http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/100/100419.pdf
第六题，算出α之后不知道为何dim(ker(A))为何是1
难道eigenvalue为0的eigenvetor不能两个以上??
还是因为它只给一个的所以才为1？
第十题
看到类似A^tA=I联想到了orthogonal matrix 之后就无从下手了

还有一个观念可以解第六题：AA^T与A^TA具有相同的非零eigenvalue，w^Tw的eigenvalue为10，那么ww^T的eigenvalue有五个就必须为10,0,0,0,0，就可以推出A的eigenvalue有1,1,1,1,10a+1了，跟K大的方法有异曲同工可以参考这个证明：https://goo.gl/VcetJf

第十题真的没看过那个表示法...

第十题不太懂A(u,v)的意思 是指两行 行向量分别是u,v? 是的话 首先他未必会是orthogonal喔 orthogonal要是方阵 但A^hA=I 可以得知 A为行orthonormal 然后就开始猜XD 直觉先想u=(1,0) v=(0,1) 但不合 两个对调 就对了

如果你有小黄的书可以翻一下householder那边 这种矩阵一定可以找到n个线性独立的特征向量，所以可对角化所以rank=除了0以外特征根的数目

你从span(w)_perp 取出4个基底 用Ax=lambda*x 可以求出四个1的ev然后就可以推导rank

我觉得没办法@@ 所以我后来才退到更前面 先将w^Tw的特征根算出来 因为这至少可以判断其他的特征根为0另外第十题 我想没有考生能当场写出来

你a求出来 代回去 发现A的特征值为 1 1 1 1 0

Singular 又方阵 =不可逆因为不可逆所以det(A)=0Det=0代表 特征根有0解 试着同乘w后求 eigenvalue =0w^Tw = 10可得其中特征根为10 则 rank(w^Tw)<= rank(w) =1 且非零向量则nullity(w^Tw)=4 可得特征根0,0,0,0代回A中可得1,1,1,1,10a+1剩下的就是求出 a= -1/10