※ 引述《joeboy (揪立)》之铭言：
: http://i.imgur.com/W7CYyOn.jpg
: 想向各位大大请教一下
: 小弟看第一个定理的证明完全没有错误
: 但是为什么内积空间的正交补空间是0向量呢？
不知你说的第一个定理是指哪一个定理
内积空间的正交补空间是0向量
0向量按照定义一定满足
如果内积空间的正交补空间还存有非0向量
对自己内积 > 0
矛盾
所以就是0向量
: 这个地方有点不太懂
: 还有第四个证明
: 书上写的是不是有错误呀？
: S1是S2的子集，s属于S2但是不一定属于S1吧？
: 还烦请各位神人解答小弟弟的疑问，谢谢
x属于S_2^⊥
<x,s> = 0 for all s属于S_2
而任何属于S_1的v一定也属于S_2
不就证明了<x,v> = 0 for all v 属于S_1?
所以原命题得证