[理工] 高阶O.D.E. guitarspirit PTT批踢踢实业坊

楼主: guitarspirit (e^ipi=-1) 2014-12-16 22:12:39

题目是y''''+8y''+16y=64tsin(2t)
齐性解yh由(D^2+4)^2y=0 可知yh=C1*cos(2t)+C2*sin(2t)+C3*t*cos(2t)+C4*t*sin(2t)
我想要问特解yp该如何用逆运算子的方式求得
又特解yp想用未定系数法我应该怎么另

作者: BLUEBL00D (777) 2014-12-16 23:42:00

A*t^2*cos(2t)+B*t^2*sin(2t)

作者: she0621 (卖乱卖闷) 2014-12-16 23:56:00

逆运算子 sin2t 换 e^i2t 取虚部有D的用除法..然后e^i2t 再换cos2t+isin2t 跟逆运算后面结果抓相乘是i的刚刚算了一下还蛮难算的

作者: youngmoa (小莫) 2014-12-17 00:23:00

对个答案 yp我算是4tsin2t+2cos2t1楼为什么要令t^2?阿好像有负号-4tsin2t-2cos2t

作者: BLUEBL00D (777) 2014-12-17 00:51:00

只乘t还是齐性解原理的话看看Jordan form

作者: youngmoa (小莫) 2014-12-17 01:10:00

意思是yh重根修正了 yp因为也跟yh一样也要在乘x修正?不过我令的话是(At+B)sin2t+(Ct+D)cos2t然后不能跟yh相同所以要乘t^2阿 Q_Q 逆运算子也算错 2/3*t^3*sin2t+t^2*cos2t

楼主: guitarspirit (e^ipi=-1) 2014-12-17 11:07:00

感谢各位稍微有点头绪了特解我也觉得是y大的感谢

继续阅读