https://arxiv.org/html/2404.12117v2
1742年哥德巴赫在欧拉的信中猜测："大于2的偶数都可以写成两个素数之和。"
2018 年有人在MathOverflow 上提出哥德巴赫猜想弱化版："每个大于 2 的偶数 N是否总
能拆成 a+b且λ(a)=λ(b)=-1？"
其中λ(n)为刘维尔函数
若一个数包含的质数块个数是偶数则λ(n)=1
若包含的质数块个数是奇数则λ(n)=-1
此问题试图探究乘法结构（质因子分解）和加法组合（拆成两数之和）间有没有秩序
2024年Alexander P. Mangerel 证明：若广义黎曼猜想是对的则对于所有足够大的偶数
此猜想成立
Captain Sude使用Astra研究这难题
Astra只用两页pdf就解决了
而且不需用到广义黎曼猜想
Astra在第一天证明了4的倍数情形
第二天它还把结果推广到全部大于2的偶数
过程中没有暴力穷举也没把先前解析估计压缩得更紧
而是作出漂亮的结构转换
AI先证明对于每个大于3的质数p 都存在正整数u,v使得2p=u+v且它们的刘维尔值都是1
如果不成立就构成加法符号模式的缺失
AI接着把刘维尔函数延拓到有限域Fp上并定义函数G
因为前面加法分解不存在
G在局部被逼出乘法对称性缺陷
这时AI利用交换率让两条路径互相抵消
最终把所有非零缺陷全部消掉
接着AI利用一个条下降引理把局部成立的乘法规则传播到整个有限域再强迫G变成全域严
格的乘法物件
既然G变成了严格乘法函数
那么任何数的平方的G值必须是1
然而根据二次互反律
能在有限域内找到一个质数l
l是平方数也是质数
其刘维尔值又必须是-1
于是1 = -1
矛盾
这表明一开始 分解不存在 的假设 是错的
刘维尔－哥德巴赫猜想在全偶数域无条件成立
此证明已通过Lean4形式化验证
它为数论搭起一座打通乘法积木与加法组合的桥梁
这或许是未来攻克哥德巴赫猜想的钥匙