https://cdn.openai.com/pdf/51126fac-1b68-4128-9666-c908bcc16033/short_gaps.pdf
挛生质数猜想由上世纪数学界领导人希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问
题中提出：‘‘存在无穷多个质数p，使得p+2是质数。’’
猜想至今未被证明
但数学家一直在努力缩小连续质数之间的间距上界
2013年张益唐证明存在无穷多对间距不超过7000万的连续质数
之后陶哲轩等人发起的Polymath 8a专案优化了张益唐的方法
把上界从7000万压到4680
Maynard和陶哲轩又各自提出了多维Selberg筛法
把上界缩到600以下
Polymath 8b在此基础上继续前进
最终卡在246这数字12年
GPT-6 Astra的新论文指出：Selberg筛的效果取决于支撑集的大小
支撑集越大则筛的结果越好
而支撑集的大小取决于对模的质数分布估计能做到多好
之前Polymath 8b的做法用到单重和双重稠密整除性的模
然而Astra指出:三重稠密整除性一直没被重视
因为评估相关积分的计算量太大
在k(元组大小)接近50的时候几乎不可能算
Astra找到的突破口是一组互补的因式分解条件－对于两个无平方因子的整除积D和E
如果D的大质因子部分和E的大质因子部分分别满足特定的大小限制
则它们的最小公倍数[D, E]就自动满足三重稠密整除性
此条件的精妙之处在于：D和E不需要是Y-光滑的(所有质因子都小于Y)
只要满足因式分解的互补关系就够了
这样筛法就能用更大的支撑集
使更多模被纳入计算范围
GPT建构了包含40个元素的容许元组
从0到186证明了这个元组包含无限多个至少含2个质数的平移
存在无穷多对间距不超过186的连续质数