1.媒体来源:
外媒 Phys.org
2.记者署名:
Gaby Clark
3.完整新闻标题:
Probability theorem gets quantum makeover after 250 years
4.完整新闻内文:
一个人认为某件事发生的可能性有多大，取决于他对现有情况的既有信念。这就是贝氏定
理背后的简单概念，这是一种计算机率的方法，最早于1763年提出。现在，一个国际研究
团队展示了贝氏定理如何在量子世界中运作。
“我认为这是数学物理学上的一个突破，”新加坡国立大学量子技术中心副主任兼首席研
究员 Valerio Scarani 教授说道。他的共同作者包括香港科技大学的白戈助理教授，以
及日本名古屋大学的 Francesco Buscemi 教授，他们的研究成果已于2025年8月28日发表
在《物理评论快报》上。
“贝氏定理在过去250年来一直帮助我们做出更明智的猜测。现在我们已经教了它一些量
子技巧，”Buscemi 教授说。
尽管之前也有研究人员提出过贝氏定理的量子类比，但他们是第一批从一个基本原则推导
出量子贝氏定理的人。
条件机率
贝氏定理是以 Thomas Bayes 命名的，他最早在其著作《机会学说中一个问题的解决方案
》中定义了他的条件机率法则。
想像一个情境：一个人流感检测呈阳性。他可能本来就怀疑自己生病了，但这项新资讯会
改变他对自己健康的看法。贝氏定理提供了一种方法来计算患流感的机率，其条件不仅基
于检测结果和检测出错的机率，也基于个人最初的信念。
贝氏定理将机率解释为表达对某事件的“信念程度”。这点长期以来一直备受争议，因为
有些统计学家认为机率应该是“客观的”，不应以信念为基础。然而，在涉及信念的情境
中，贝氏定理被公认为是一种推论的指导方针。这也是为什么它被广泛应用于医疗诊断、
天气预报、数据科学和机器学习等领域。
最小改变原则
利用贝氏定理计算机率时，必须遵循最小改变原则。在数学上，这个原则旨在使初始信念
和更新后信念的联合机率分布之间的距离最小化。
直观地说，这个想法是，对于任何一条新资讯，信念的更新方式应以最小可能的方式与新
事实相容。例如，在流感检测的案例中，阴性检测结果并不代表这个人完全健康，而是表
示他们患流感的可能性变小了。
在他们的研究中，同时也是新加坡国立大学物理系教授的 Scarani、助理教授 Bai 和
Buscemi 从量子类比的最小改变原则开始。他们使用量子保真度来量化改变，这是一种衡
量量子态之间紧密程度的指标。
研究人员一直认为应该存在一个量子贝氏定理，因为量子态本身就定义了机率。例如，一
个粒子的量子态提供了它在不同位置被找到的机率。目标是确定整个量子态，但当进行测
量时粒子只会在一个位置被找到。这个新资讯随后会更新信念，提高该位置附近的机率。
这个团队透过最大化两个物件之间的保真度来推导出他们的量子贝氏定理，这两个物件代
表正向和逆向过程，类比于经典的联合机率分布。最大化保真度等同于最小化改变。他们
发现，在某些情况下，他们的方程式与 Petz 恢复图相匹配。Petz 图是 Dénes Petz在
1980年代提出的，后来因其性质而被认为是量子贝氏定理最有可能的候选之一。
“这是我们第一次从一个更高阶的原则推导出它，这可以视为使用 Petz 图的一个验证，
”Scarani 教授说道。
Petz 图在量子运算中具有潜在应用，例如量子纠错和机器学习。该团队计划探索将最小
改变原则应用于其他量子测量，是否能揭示其他解决方案。
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6.备注:
https://arxiv.org/pdf/2410.00319