https://arxiv.org/pdf/2504.19911
断棍问题至少可追溯至1854年:"求一根棍子随机断成三段后能组成三角形的机率"
捡棍子问题则是断棍问题的变体:"从[0, 1]区间中独立随机选取n根棍子的长度，问任意三
根棍子无法组成三角形的机率"(棍子长度总和不需要为特定值)
剑桥大学一年级学生Arthur孙在为大学数学竞赛设计问题时想到:：如果有四根长度随机在
0到1之间的棍子，任意三根无法组成三角形的机率是多少?
为此他找来澳洲苏格兰学院的高三生Edward王
他们用电脑模拟后发现机率是1/6
他们对更多根棍子时的情况感到好奇
于是他们找来澳洲莫纳什大学的数学家David Treeby
他们发现了重大规律:随机选n根棍子，任意三根无法组成三角形的机率就是前n个费波纳契
数列(由0和1开始，之后的数是由前两数相加得出)的倒数相乘!
费波纳契数列竟然就隐藏在机率公式中!费波纳契数列竟然跟三角学有关!
为此他们找来统计专家、莫纳什大学数学家Aidan Sudbury
最终发现费波纳契数列的来源:
将任意数量的棍子从短到长排序
如果任意三根无法组成三角形
每根棍子长度必须大于等于前两根之和
否则这三根棍子就能组成三角形
而费波纳契数列中每个数字恰好等于前两个数字之和
也就是说费波纳契数列每个片段是在不形成三角形的情况下
他们试着从这个洞见直接推导出捡棍子定理的证明
但没有成功
他们改用随机变量的顺序统计量将棍子长度表示为指数分布变量的累积和
通过积分计算满足三角形不等式的机率
最终用归纳法证明积分结果与费波纳契数列的倒数乘积一致
研究团队希望有高手能提出更直观的证明