https://reurl.cc/mYn9nA
https://www.youtube.com/watch?v=3ZeH_8sTyKA
Hannah Cairo的稚气笔记非常可爱
https://arxiv.org/pdf/2502.06137
从巴哈马群岛搬到美国后
Hannah Cairo觉得高中课程太简单了
她写信给许多教授以获得听课许可
她被允许到加州大学伯克利分校上课
该校的张瑞祥教授给17岁的她一份家庭作业
Cairo随即被作业中提到的沟畑-竹内猜想迷住
作完这份作业后
她找到了这个让调和分析界苦思了40年猜想的反例
沟畑-竹内猜想由沟畑茂和竹内信久提出
是调和分析与偏微分方程的重要假说
该猜想源于对线性薛丁格方程初值问题适定性的研究
它假设对于一个标量势函数V
若满足沟畑-竹内条件(由X光范数定义)
则解析子在特定加权L^2范数估计中成立
该条件确保势函数V在任何直线上不会增长过快
这对控制偏微分方程解的行为至关重要
在努力数月后
Cairo推导一组正测度的X光变换的L^p估计
这些估计用于分析权重在超曲面上的行为
她用无限长、宽度为1的管T及格点构造设计了特定的正测度配置
导致加权估计中出现logR损失
反例适用于R^d中不位于超平面的任意C∞超曲面
这表明沟畑-竹内猜想无法直接改进多线性限制估计的端点情况
"我花了一段时间才让张教授相信我的见解确实正确"
Cairo受邀在第十二届国际谐波分析与偏微分方程大会上报告
17岁的她将前往马里兰大学攻读博士学位