https://arxiv.org/pdf/2502.08624
1920年代Schur在研究费马最后定理时首次引入无和集合的概念
定义：如果集合B中没有三个元素x,y,z满足x+y=z，则称B为无和集合
1973年Erdos(数学史上论文量最高,陶哲轩恩师)提出1/3猜想:
"对于任意大小为N的整数集合A，总是存在一个无和子集A'，其大小至少为N/3"
他进一步问：是否可以显著提高这个下界？
1990年代Alon和Kleitman将下界提高到(N+1)/3
Bourgain将下界提高到N/3+2/3
最近牛津博士生Benjamin Bedert使用L1范数来改进无和集合的下界
此外他还使用Freiman同构技术
将傅立叶分析与数论（模质数分布）相结合
使得无和集合的结构能够得到更好的控制
最终他将下界提高到N/3+cloglogN (c为常数)
首度将下界从常数级提升到了对数级
无和集合研究除了能推动加法组合数学的发展
还可以用来构造新的素数筛选方法，用于研究哥德巴赫猜想、孪生质数等问题
此外无和集合可用在区块链中以确保交易组合的安全
在机器学习中无和集合可用于降维，帮助选择最具代表性的特征而不产生冗余信息
在AI算法中使用无和技术可避免某些行为模式重叠，提高决策系统的效率并解决线性规
划与最佳化问题