https://arxiv.org/pdf/2502.03415
霍奇猜想由英国W·V·D·霍奇于1930年代提出
"对于定义在复数域上的任意光滑射影代数簇 X，其所有霍奇类都是代数循环在有理系数
下的线性组合。"
此猜想为千禧年数学七大难题之一
与代数几何,代数 K 理论,数论,弦论和镜对称有关
解开它能获得克雷研究所的一百万元美元奖金
麻萨诸塞大学阿默斯特分校的Eyal Markman透过构造魏尔型阿贝尔六维流形来证明其霍奇
-魏尔类是代数的
再将其退化至阿贝尔四维 × 阿贝尔二维流形
从而证明了阿贝尔四维流形的霍奇猜想
为更高维情况提供了理论支持
也为魏尔型阿贝尔流形的代数循环存在性提供了支持(代数循环猜想)
论文验证了特定魏尔型阿贝尔流形的霍奇-魏尔类与莫蒂尔-泰特群的关联(莫蒂尔猜想)
文中技术如Orlov 范畴等价、Spin 群、纯旋量、割线层、半正则性理论可用来研究霍奇
类代数性和更高维的状况
这些推进为霍奇猜想的最终解决提供了关键步骤，可能推广到更一般的代数簇