https://arxiv.org/pdf/2405.18501
数学家 Oded Schramm在1980年代提问:如何在任意维度找到最小体积的恒定宽度形状,这
问题成为数学界长期以来关注的难题。数学家在二维找到Reuleaux三角形,在三维找到
Reuleaux四面体和Meissner体,然而更高维度并没有进展。
Andriy Bondarenko等人采用与Venn图类似的方式进行交集运算-将n维球体的中心沿着边
界轨迹移动并将每次移动后的位置进行交集，这样无穷多个n维球体的交集将形成恒定宽
度的形状。与传统方法需多变量积分不同，新技术只需两个变量，效率大大提升。得到的
形状体积是n维球体的0.9n倍。随着维度增加，形状体积会以指数级别减小。
此研究解决了高维几何中的经典问题,打开了理解高维空间的大门。