※ 引述《lupefan4eva (LupeFan4Eva)》之铭言：
: 记得以前学生年代
: 数学总是考不好
: 于是每天算数学题
: 但永远都没办法进步
: 我一直都很好奇
: 数学能力可以苦练吗
数学可以练！
首先去数学系修一个叫做“高等微积分”的课，会教很多经典的定理证明，比方说：
Bolzano-Weierstrass theorem
Heine-Borel theorem
Heine's theorem
Lindelof covering theorem
Contraction mapping principle
Weierstrass approximation theorem
Abel sum推广Cesaro sum
质数倒数和发散
Inverse function theorem
Implicit function theorem
Riemann-Lebesgue lemma
Fatou's lemma
处处连续但处处不可微函数存在
教到哪一个定理，就经常在脑海中跑一次那个定理的证明，没事就跑一次，跑到半夜
有人把你挖起来，你也随时能证Heine-Borel theorem给他看，每一个经典定理的证明
都这样练，至于不经典的定理证明，就不值得这样练了。
这样到底有啥进步呢？首先每个经典的定理证明都有特殊技巧在，你能常常在脑海中
跑那些证明，其中的技巧就会变成你的本能，这样就会有实质的进步。
这种进步是实质的喔～比看一个题型，学一个计算方式，来得厉害，我记得以前高等
微积分老师教到计算题的技巧，都说看过就好了，整个重心都放在定理证明，所以这样
一看，哪个是重点马上就出来了。
如果觉得高等微积分听起来太艰涩（其实这在数学系应该是入门而已），那我推荐许
志农老师的算术讲义，不但免费，又可以看到许多经典的漂亮定理证明，让读者体会
数学之美。
很多强者其实都有像上面说的这样练，本鲁有认识神级人物能够随时证各种常见的经
典定理给你看的，这就是要把核心的那个trick内化啦，然后印象中，不知道有没有记
错耶，王金龙院士好像也有说过谁随时问你什么定理，你应该都要能五分钟以内在脑海
中重建整个证明才对，所以我的解读是前面讲的练法，其实各种强者都有练啦。
那么就有人会说，这样不是死背吗？其实你去修高等微积分看看，本来背诵成份就蛮
大的啊，就是要把那个核心的trick背起来，而且Fields得主丘成桐好像也说过，他
研究数学那么久，有些东西还是用背的啊。
好，那把各种经典神招变成自己的本能后，能不能自创出前所未见的神招呢？有的人
真的可以耶，我是不清楚为什么，但真的就有人可以一直想出没人想出来过的神招啊，
不然怎么会有人拿各种数学大奖？
那有没有人根本不鸟既有的经典定理证明，直接就往papers里面冲，然后还没事就想
出没人想出过的神招呢？这种人我觉得很少，但还是有，总之世界上数学金头脑其实
蛮多的。
南无阿弥陀佛。