1.媒体来源:
Scitechdaily
2.记者署名:
Kitta MacPherson
3.完整新闻标题:
Rutgers Professor Cracks Two of Mathematics’ Greatest Mysteries
4.完整新闻内文:
罗格斯大学的一位杰出数学教授解决了困扰专家数十年的两个数学关键问题。
他解决了 1955 年高度零猜想，并在德利涅-鲁斯蒂格理论方面取得了重大进展，增强了多
个科学中的理论应用。
罗格斯大学新不伦瑞克分校的一位教授致力于揭开高等数学的奥秘，解决了困扰数学家数十
年的两个独立的基本问题。
这些突破可以显著加深我们对自然和科学结构的对称性，以及化学、物理、工程、电脑科学
和经济学等不同领域随机过程的长期行为的理解。
解决1955 年高度零猜想
罗格斯大学文理学院数学系约书亚· 巴拉兹(Joshua Barlaz) 杰出数学教授范铁普(Pham T
p) 完成了对1977 年去世的著名德裔美国数学家理查德· 布劳尔(Richard Brauer ) 提出?
955 年高度零猜想的证明。
“猜想是你认为具有一定有效性的想法，”Tiep 说，他在职业生涯的大部分时间里都在思
考布劳尔问题，并在过去 10 年里集中精力研究这个问题。 “但猜想必须得到证实。我希
望能够推进这个领域。我没想到能够解决这个问题。”
从某种意义上说，蒂普和他的同事一直在遵循布劳尔在 1950-60 年代提出并发表的一系列
数学猜想中为他们制定的挑战蓝图。
“有些数学家拥有这种罕见的智力，”蒂普谈到布劳尔时说道。 “就好像他们来自另一个
星球或另一个世界。他们能够看到其他人看不到的隐藏现象。
表示的高阶理论
在第二个进展中，蒂普解决了所谓的德利涅-卢斯蒂格理论中的一个难题，这是表示论基础
机制的一部分。这项突破涉及迹线，这是称为矩阵的矩形阵列的重要特征。矩阵的迹是其对
角线元素总和。这项工作在两篇论文中进行了详细介绍，一篇发表在Inventiones mathemat
icae上，第二篇发表在Annals of Mathematics上。
从某种意义上说，蒂普和他的同事一直在遵循布劳尔在 1950-60 年代提出并发表的一系列
数学猜想中为他们制定的挑战蓝图。
“蒂普在有限群方面的高品质工作和专业知识使罗格斯大学能够保持其作为该学科世界顶级
中心的地位，”数学系杰出教授兼系主任斯蒂芬· 米勒 (Stephen Miller) 说。 “20世纪
数学的伟大成就之一是对所谓但可能具有误导性命名的‘简单’有限群进行分类，它是罗格
斯大学的代名词——它是从这里开始的，发现了许多最有趣的例子这里。透过他出色的工作
，Tiep 为我们部门带来了国际知名度。
蒂普说，从解决方案中获得的见解可能会大大增强数学家对痕迹的理解。他补充说，该解决
方案还提供了可能导致数学中其他重要问题突破的见解，包括:佛罗里达大学数学家约翰汤
普森和以色列数学家亚历山大卢博茨基提出的猜测。
数学发现的影响
这两个突破都是有限群表示论（代数的子集）领域的进步。表示论是许多数学领域（包括数
论和代数几何）以及物理科学（包括粒子物理学）的重要工具。透过称为群的数学对象，表
示论也被用来研究分子的对称性、加密讯息并产生纠错码。
遵循表示论的原理，数学家采用欧几里德几何中存在的抽象形状（其中一些极其复杂）并将
它们转换为数字数组。这可以透过识别每个三维或更高维形状中存在的某些点并将它们转换
为放置在行和列中的数字来实现。
蒂普说，相反的操作也必须起作用：人们需要能够根据数字序列重建形状。
每日灵感推动数学突破
与许多经常使用复杂设备来推进工作的物理科学同事不同，Tiep 表示，他只使用笔和纸来
进行研究，迄今为止已出版了五本书，并在领先的数学期刊上发表了200 多篇论文。
他记下数学公式或表明逻辑链的句子。当同事们一步步进行证明时，他也亲自或透过 Zoom
与同事进行持续的对话。
但进步可以来自于内心的反思，蒂普说，想法会在他最意想不到的时候迸发出来。
“也许我正在和我们的孩子一起散步，或者和我的妻子一起做园艺，或者只是在厨房里做点
什么，”他说。 “我的妻子说她总是知道我什么时候在思考数学。”
在第一个证明中，Tiep 与德国凯泽斯劳滕工业大学的 Gunter Malle、西班牙瓦伦西亚大学
的 Gabriel Navarro 以及 Tiep 的前研究生、现在丹佛大学的 Amanda Schaeffer Fry 合
作。
对于第二个突破，Tiep 与南加州大学的 Robert Guralnick 和印第安纳大学的 Michael La
rsen 合作。 Tiep 与 Guralnick 和 Larsen 合作撰写了两篇解决迹上数学问题的论文中的
第一篇。 Tiep 和 Larsen 是第二篇论文的共同作者。
“蒂普和合著者已经获得了踪迹的界限，这与我们期望获得的一样好，”米勒说。 “这是
一个成熟的学科，从很多角度来看都很重要，所以进展很困难——而且应用程式很多。”
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steries/
6.备注:
“布劳尔高度零猜想”，作者：Gunter Malle、Gabriel Navarro、Amanda Schaeffer Fry
和 Pham Tiep，2024 年 9 月，《数学年鉴》。
DOI：10.4007/annals.2024.200.2.4“有限经典群的字符等级和字符界限”作者：Robert M
. Guralnick、Michael Larsen 和 Pham Huu Tiep，2023 年 9 月 29 日，胬Inventiones
mathematicae。
DOI：10.1007/s00222-023-01221-5“有限经典群的统一字符界线”作者：Michael Larsen
和 Pham Tiep，2024 年 7 月，《数学年鉴》。
DOI：10.4007/annals.2024.200.1.1