※ 引述《iGao (Olala)》之铭言：
: 昨天在隔壁板看到话题
: 说某位画家觉得线性代数是学生时代的梦魇
: 刚才在脸书的数学社团看到哏图
: https://i.imgur.com/e3UJ0UY.png
: 也是在说线性代数
:
: 线性代数在我的印象中就是在解方程式
: 其中还延伸出线性规划这类很实用的应用数学
:
: 鲁蛇叔我社会组的不太了解数学
: 有线性代数的八卦咪？
南无阿弥陀佛。
八卦是如果问各系的老师和同学，线性代数最重要的定理是什么，会得到各种答案，
例如高斯消去、最小误差平方和的线性回归、对角化、Jordan form、Householder等。
但是～～～如果问数学系老师，大概只会得到一种答案：Basis exchange theorem，
如果答案不是这个，大概只是因为称呼不一样，例如有人说basis exchange property。
这定理很简单，就是说如果一个vector space有两个bases B和B'，那么现在我把一个
在B'里但不在B里的向量塞给B，B就变成线性相依了对不对？这时候一定又可以找一个
在B里但不在B'里的向量，使得B中踢掉这个向量后，又重新变成一个basis了。
这有什么重要呢？这可以证明任一个vector space的任两个有限大的bases都一样大，
从而使得dimension一词well-defined：不然，我们总是学到，啊，dimension就是
basis的大小嘛，那万一两个bases不一样大，这定义不就有歧异了吗？
在算法的世界，有个经典问题是要找所谓的minimum spanning tree，这也是很像的
东西呢，一个tree上面如果塞一条边，一定会形成恰好一个cycle，从那个cycle上拿掉
任意一条边，又得到一棵tree，这体会一下，把tree比喻作basis，塞进去的边比喻作
向量，cycle比喻作线性相依的关系，噢，会发现这跟basis exchange theorem很像！
没错，所以在算法的世界，有一种东西叫做matroid theory，就是在统一处理这些
很像的东西的一些最佳化问题，你看matroid这个字就知道了，很像matrix，就是因为
它的来源就是线性代数。