认真回
这篇文章在讲的事情是error propagation
如果我有两个实验数据
这两个数据是独立量测的
那我测到的第一组是A+/-a
第二组是B+/-b
假设你的实验量总是常态分布
有统计显著意义应该是要
|A-B|>sqrt(a^2+b^2)
举例来说 如果A=40 B=44 a=b=3
他认为统计显著意义应该要是
|40-44|>sqrt(3^2+3^2)=4.26
但这条没有成立 所以没有统计显著意义
那比较confidence interval的意义是什么呢
就是当我们设定95%信心水准样本数1000
母体数很大的时候不太重要 但我们可以假设个一千万
那对应的confidence interval大约是3%
也就是说我做无限次调查的时候
有95%的结果我可以肯定
支持某个选项的比例跟某个数值A的差距在3%之内
那在某些社会科学(有些自然科学好像也是)的惯例中
在误差范围内=在误差范围外的相反
什么是在误差范围外
就是我可以肯定我量测到的数值跟A的差距不是误差导致的
换句话说就是
在误差范围内=A跟B的差距有可能是误差导致的
但你可能会问这样的机率很小怎么办
这就是为什么一开始要设定95%信心水准
当设定信心水准之后你基本上就可以确定95%情况(母体真实情况)的范围
接着再来比较这95%情况下有没有可能(有没有一种母体)
抽样调查有可能测到A也有可能测到B
如果有可能 就是在误差范围内
如果不可能 就是在误差范围外
举例来说 调查你喜欢买星巴克吗 1是喜欢 0是不喜欢
母体可能是
100011111000 支持率是41%
也可能是
110011111000 支持率是58%
也可能是
110000000000 支持率是17%
...
但你调查的时候只抽3个
你抽到 010 所以喜欢比例是33%
但有没有误差值? 有 95%信心下 误差大概是50%
在这95%的母体中
有没有可能有一个母体的真实支持率是60%? 有
有没有可能有母体的真实支持率是90%? 没有
(根据你的实验结果 这样的母体存在的机率不到5%)
为什么可以用实验结果反推母体?
这也很简单 因为你测到110
所以有没有可能有母体是 000000000000?
不可能 所以实验结果是可以反推可能的母体 跟他对应的比例的
所以统计观念就进来了
95%信心水准下误差50%的意思是
真实母体的支持率跟33%有没有可能差超过50%
有可能 例如111111111110
但这种母体存在的比例不到5%
接着问题来了
现在有一间星巳克
你要调查对消费者来说喜欢星巴克跟星巳克有没有区别
所以你做了一样的调查
结果呢你一样抽三个 这次抽到111 喜欢比例是100%
接着你问根据这样的实验结果
有没有可能出现一种母体 消费者对星巴克跟星巳克的喜欢是一样的
答案是有 而且还蛮常见的 大约有9成的母体容许这种实验结果
举例来说 母体可能是
111000000001
111100000001
111110000001
.....
如果你支持3% 你可能会觉得奇怪
支持率差距是66% 怎么66%超过误差50%还有这么多可能的母体
但是但是 这些都是假设信心95%的情况下
95%只是常用的标准
你可以说 我想要误差0.001%可不可以
当然可以 如果你的信心只有1% 误差就会很小
换句话说 你做了一个测量
你只要求母体实际支持率跟你量到的差距在0.001%内
那你就只会捞到可能1%左右的母体
那用这个基础进行讨论你就可以说
你有不到1%的信心 消费者喜欢星巳克多于星巴克
当然这是极端的例子 也许你会有80%的信心可以下这种结论
但通常习惯是用95%90%之类的就是了
回过头来讲
要用error propagation通常的假设是你预期你做的测量背后有一个确定的真实值
你的平行世界就只有一个
不会有这种背后有不同母体不同情况的可能性
而因为误差 你实际做测量的时候的测量值大约是常态分布
至于喜好调查这种东西呢
当你只抽样调查 你是不会知道背后母体真实长的样子的
所以你只能讨论众多可能性中 在某种给定条件的各种可能性下的结果
我知道风向不对
但科学精神就是这样
如果你说我错 你要讲出我哪里错
如果你提出一个说法
这个说法要有可以被证明是错的可能性(不一定错 但要有可证伪性)
※ 引述《Popechiou (是我)》之铭言：
: https://i.imgur.com/XpDyyD8.jpg
: 刚刚在友版问问题，有朋友回应我这张图，我看不懂，我只知道投降输一半，不懂统计，
: 这张图好像很厉害，请问有卦吗?