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不可置信
为了方便说明，先来看一个抽三次的例子，一样每次 10%
假定抽样间独立，前面是否抽中不影响后面抽中机率
也就是稳定的 10% 抽中，1-10% = 90% 没抽中
因为是抽三次，所以可能有 4 种
没抽中 90% x 90% x 90% = 72.9%
中 1次 10% x 90% x 90% 第一次中
+ 90% x 10% x 90% 二
+ 90% x 90% x 10% 三
= [C 3 取 1] 10%^1 x 90%^2
= 24.3%
中 2次 [C 3 取 2] 10%^2 x 90%^1 = 2.7%
中 3次 10%^3 = 0.1%
从上述可以发现到不同抽中次数的发生机率是有计算规律的
不用去考虑什么中央极限定理就可以知道抽中几次对应到的机率
规则上就是总抽 n 次，中 x 次，每次抽中机率 p，则发生机率为
[C n 取 x] p^x (1-p)^(n-x)
而所谓的检定粗俗点讲，就是在“假设正确”下，观察到的样本罕见到“不可置信”吗？
好比前例只说我们就只抽三次，然后中了两次，你觉得机率有点低“机率小于 10%”。
那我们就去把抽中两次以下的机率通通加起来，看他是不是小到不可置信。
现在先把原文中的 5% 当作基准，如果机率加完后小于 5%，我们就觉得不可置信。
72.9% + 24.3% + 2.7% = 99.9%
这个数值表示高达 99.9%，表示说在“机率 10%”下，这件事还真有可能发生。
以这个案例来说，如果你问“机率大于 10%”吗？
那就是 2.7% + 0.1% = 2.8%，会觉得“还真有可能大于 10%”，系因 2.8% < 5%
换言之，就是要注意“提问对应的算法”。
但无论如何，都跟什么中央极限定理无关。
你可能会想问
“机率小于 10%”为啥是要去把“抽中两次以下的机率加起来”
我就是想“抽中两次以上的机率加起来”不可以吗？
来看看一个例子，或许可以比较理解。
天鹅的启示
这里以提问“天鹅是不是都白的”作为说明案例。
我们考虑关于是不是白的两种等价叙述
1. 所有天鹅都是白的
2. 有一只天鹅不是白的。
这两叙述中的任何一叙述被确认真假后，另一叙述的真假便立即得知。
来讨论看看，这两叙述分别在叙述为真的情况下，哪一叙述“比较容易确认”。
首先来看看“所有天鹅都是白的”这句话。
在这叙述为真的情况下，想要确认就要检查全部天鹅。
一只只检查，直到最后一只天鹅检查完，只要还剩下任何一只，就不算结束。
然后发出，喔，天啊，真的都是白的，这样才验证完。
再来是第二句话“有一只天鹅不是白的”。
一样一只只，但只要检查到发现某一只不是白的即可停止。
很显然的，第二个叙述相对容易被验证为真。
由此可知，我们即便是想要知道“所有天鹅都是白的”。
也是借由确认“有一只天鹅不是白的”这叙述是错误的来得知“所有天鹅都是白的”。
当检查到最后一只天鹅时，也都没有发现任何一只不是白的，则第二个叙述错误，以此得
知第一个叙述正确。
在进行假设前提确认时，要以能否借由资料否定假设，想要直接验证假设一般是很困难的
。
在不考虑一些特殊情况下，“一般我们同意”假设相对假设外“小”很多。
换言之，“操作”否定假设以回应“主张”证明假设。
好比以前面讨论抽中机率，就可能有预期外的“当机=没抽中”这种情况。
(还是有哪家会出现当机给你算抽中的？重抽就不错了吧？？)
该怎么推论
根据上述说明，你可能会疑惑前面抽卡说明里“机率小于 10%”是去算抽中两次以下的。
这其实是没有区分“主张”与“操作”的问题。
从前面天鹅的启示里可以知道，主张“A 正确”则是以操作“观察 A 不正确”回应。
“机率小于 10%”是在“操作”，也就是观察“有多么不正确”。
实际上该操作对应的主张是“机率大于等于 10%”
流程大概如下
主张“机率大于等于 10%”
=> 现象“高机率观察到抽中足够多”
=> 抽中很少代表主张错误 (罕见事件)
=> 计算抽中两张以下机率 (假设前提正确下的计算)
=> 看起来“像”主张机率小于 10%
之所以会“像”是因为我们“先天知道”只有“A 与非 A”两种情况。
好比前面天鹅的例子，你实际上不知道白天鹅以外会是啥颜色。
不会有什么“天鹅黑到什么程度”的观察，压根就不知道会不会是黄的、蓝的、红的，怎
么会从“黑”去判断 484
此外，在有更多资讯状况下，我们能更明确地设定该如何去拒绝假设。
前面提及的 5%，具体而言系指“不小心把假设拒绝掉的机率”型一错误率 alpha。
但很多时候我们在意的可能其他，好比“假设不对，有真的拒绝假设”检定力 beta。
如果知道各种判断时的损益，则可以计算经济收益矩阵。
假设正确 错误
拒绝假设 alpha;A beta;B
不拒绝 1-alpha;C 1-beta;D
A;B 表 机率;损益
则可以去操作最大化期望损益
A x alpha + B x beta + C x (1-alpha) + D x (1-beta)
以本抽卡案来说，就是可以考虑评估该案对未来的“社会损益”去代入 A,B,C,D。
(不过对某一造来说，可能只在乎假设正确/错误中某一个)
另外，beta 有的时候不知道，需要去估计评估。
考量经济收益矩阵对于实际应用非常重要，只会问“Yes or No”会造成许多问题。
所以本案呢？
以此案来说橘子方应该是主张“机率大于等于 10%”
那操作就是计算抽 175 次中 4 次以下的机率
根据数感实验室 https://bit.ly/3ZBWv63 计算，机率为“十万分之 7”。
(我算好像是万分之七啦)
即便考虑前后抽 475 次中 11 次，机率也非常之低。
我用 https://stattrek.com/online-calculator/binomial 算，机率显示 0，应该是小
到不给算了。
若采用原文所约定的 5%，将其视为“不可置信”来说，算是拒绝该主张的。
不过我不知道具体法院有没有约定什么数字，或是有其他资讯之类的，无法作完整判断。
好比说可能有约定说机率不独立，抽中后会不中多少次之后才重置卡池之类的。
没玩手游，不是很确定契约怎么写的。
其他
从上述来说
抽卡本身就是可以用二项式分布算
根本就不需要啥中央极限定理、抽样次数、常态