※ 引述《fnm525 (松枝清显)》之铭言：
: 熵，物理学里最抽象的名词之一
: 也是最长被误解的词之一
: 可以用来描述物理系统的演化行为
: 也和系统的混乱程度有关
: 也可以跟资讯扯上关联
: 那么，熵到底是什么呢
: 有人知道吗？
原po的问题，在150年前就有人问过了。
俗话说：‘平生不识吉布斯，熟读热、统也枉然。’
热：热力学
统：统计力学
司仪：他孤独，但宅心仁厚；
　　　他低调，但受万人景仰；
他为物理与化学两大领域建立了一道互通的桥梁，如果你在课本读到
‘吉布斯自由能’（Gibbs free energy），
这就是他。
他究竟是天才，还是白痴呢？没人知道，但可以肯定的是，在科学史上每个人
都给他一个称号──
“物理化学之父”。
吉布斯（Josiah Willard Gibbs）1839.2.11～1903.4.28，美国理论物理与化学家。
一如往常，在讲台上的吉布斯教授突然停下脚步，向底下的学生问了个问题：
“如果把一杯热水靠近一杯冷水，会怎样？”
“变温水啊！”一位同学举了手说(或许你也是这么回答)：
“因为热由温度高的热水传到冷水。”
“为什么热量要遵循这个方向？若桌上已有两杯温水，为何不会自己变成一杯热水与
一杯冷水？”吉布斯教授继续追问著。
如果你是那位学生的话，你要如何回答吉布斯的这个问题？
或许各位乡民会这样想，一位堂堂大学教授，怎么会问这种理所当然的问题？
Well～这就是吉布斯，他拥有天才的头脑，却常思索些在常人眼中、白痴般的问题。
美国康乃狄克州的新哈芬（New Haven）是他的出生地，更是“耶鲁大学”的所在地。
他的父亲是个牧师，在耶鲁大学里教授圣经文学，母亲则是出身于普林斯顿大学教授
的家庭，擅长数学与自然科学。由于他从小经常生病，在家休养的期间，父亲就教他
文学，母亲则是教他数学。
有一天，母亲拿了一根筷子给吉布斯要他折断。
吉布斯：“这很容易。”
啪咑一声，筷子在吉布斯手中一折就断。
接着母亲拿出三只筷子给吉布斯要他折断。
吉布斯怎么折都折不断。
母亲：“当三支筷子叠在一起的时候，由于截面积的增加，使得截面的惯性矩变大，
弯曲正应力变小，抗弯性能增加结果导致筷子比较不容易折断... ”
母亲：“你能够理解这个道理了吗？”
吉布斯露出困惑的表情：“为什么我们家会有筷子？”
不同于一般人教授的方式，母亲的教学方式，就是带着他一步步思考问题来找到答案，
永远让人充满惊喜与意外。
1849年，吉布斯进入霍普金斯学校(Hopkins Grammar School)就读，期间，他的二姐
病故。吉布斯失去了与他感情最好的亲人，个性逐渐变得沉默，在学校独来独往，
不再与同学们打交道；他最好的朋友就是家人。
1854年，他进入到耶鲁大学；过不久，母亲却在这一年病逝，这对他是一个非常沉重
的打击，他哭着问他父亲：
“父亲您总是那么地热心助人，为何死神要夺走母亲与姐姐的生命？这并不公平！”
父亲听完后，以牧师贯有的态度回答：“孩子，死亡的好处是不再死亡。”
吉布斯：“我不懂！我就是不懂啊！”
父亲：“没关系，以后你就会知道了。”
“还有…”父亲慈祥地说：“想哭的时候，就去倒立，这样眼泪就不会流下来…。”
偶然间，吉布斯发现父亲半跪在家人的墓碑旁，抬起头一直看着天空，便问他为什么。
父亲静静地说：“一直看着天空，也只是不让泪水决堤而已。”.
一个月后，吉布斯参加了大一的数学竞赛。只是在比赛途中，吉布斯突然放下笔，
交卷后默默地转身离开教室。
监考老师Ａ：“奇怪？这孩子一直很喜欢数学，他也很期待参加这次的考试。但现在
离考试终了还有一段时间，怎么突然不写了？ ”
监考老师B：“搞不好他写完了，提早交卷。这孩子本来就很厉害…”
监考老师Ａ：“咦！你看这里…”
监考老师Ａ手指试卷一处空白的地方，上头写了几个字：“题目太简单了。”
监考老师B：“就说嘛…”
监考老师Ａ:“你再仔细看看…”
试卷上满布斑斑泪水。
不是吉布斯耍帅，而是面对母亲的离去，难过的他无心参赛，中途便放弃了。
1861年，父亲与妹妹也相继去世，接连的打击让他意志消沉，当时他的心境，
如同电影《破坏之王》中的鬼王达内心的自述：退出江湖、自暴自弃、偷抢拐骗...。
自此之后，这位瘦高的青年常独自一人走在校园的小径上，个性渐趋于沉默。曾经有
科学家抱怨，如果吉布斯可以多说一点话，那今天的热力学或许就不会那么难读了。
1858年，他自大学毕业，继续念研究所，求学的过程让他从伤痛中走了出来。
在他24岁时，他以论文‘几何学研究设计火车传动齿轮’取得博士学位，他是美国
历史上的第一位工程博士。
之后，他留在学校教授自然哲学与天文学并一直在思索著“如何描述功(work)与热(heat)
的关系？”
他曾写道：“物质状态的改变，如水变成冰或变成蒸气，既不受物质质量影响，
也不受万有引力影响，也非物质惯性所使然。因此，一定有一个未知的因子在影响物质
状态的改变，甚至连物质的化学变化也受其影响。”
三年的时间过去了，他觉得周围的环境无法给他解决问题的帮助，于是离开耶鲁大学，
前去欧洲。
1869年，吉布斯遇到影响他一生研究方向的克劳修斯（Rudolf Clausius,1822-1888），
就是这位老兄提出‘乱度’与‘熵’（entropy）的观念：
“能量移动的方向是受乱度所影响。”
当年六月，吉布斯返回耶鲁大学，才发现学校已经把职位让给别人。在欧洲的三年，
由于太投入学问，忽略了与耶鲁的交际。
1871年，耶鲁大学成立数学与物理学系后，发现缺乏师资，只好找吉布斯商谈授课事宜。
此时的吉布斯答应校方，即使没有薪水，他也愿意到物理学系任教。因为他认为
“大学的可贵在提供他一个自由思考的地方。”
就这样，整整九年，吉布斯在大学里没拿任何薪水，也算是功德圆满。
1873年，他发表了第一篇论文‘以图绘法表示流体的热力性质’，同年十月，吉布斯再
发表了第二篇研究报告‘以几何平面图示物质的热力性质’，他用体积、压力、温度、
能量与熵表达液体在热平衡时所呈现的关系，并以几何平面的图示方法来表示。
当这两篇二十一页的论文在送审时，主编与编审都看不懂，求助于美国的科学界也一样
，甚至还有人问吉布斯是何许人。不意外，一来他的孤僻个性使然，二来不爱参加交际，
一些学术团体发表研究的会议也没去。
唯一的回应来自于一位英国物理学家：
“你懂这篇在说什么吗？”旁人问。
“略懂、略懂。”
“你哪里来的自信？”旁人再问。
“自信，来自我的专业。”
说话的人正是电磁学大师马克士威尔(James Clerk Maxwell, 1831.6.13~1879.11.1.5)，
他称赞这两篇研究报告是以“全新的角度去阐述物质的热力性质”，并且
“以几何图示的方式清楚地解释热力学的抽象观念”。
的确，能慧眼识英雄的，也只有马克士威尔这位天才而已。有了马克士威的背书之后，
科学界才又开始注意到吉布斯的论文。
1874年，吉布斯又发表了‘以热力学的原理决定化学平衡’，这篇论文奠定了日后
化学热力学的基础。在这篇300页的论文中，他以热力学的观点提出“化学势”
（chemical potential）与“自由能”（free energy）的新观念。
他将离子在系统中所具的总能量称为自由能或“吉布斯自由能”，而每莫耳离子的
自由能，就称为化学势；“化学反应在平衡时，反应物的自由能与生成物的自由能相等”
他将热力学与电化学结合，打破了物理与化学的藩篱。
当马克士威尔拿到这篇论文时，正是自己出版《电磁学通论》(Treatise on
electricity and magnetism)的隔年，他兴奋地大喊著：
“伟哉～这个人对于热力学的了解已经超越所有德国的科学家！”
一位荷兰化学家凡得瓦耳（Johannes Diderik van derWaals,1837-1923）将他的论文
译成德文，（他把物态方程和热力学第二定律结合起来，创造了一种图示法）。而他的
同事的范荷夫（J.H.vantHoff, 1852-1911）甚至亲自到他任教的大学与他讨论。
(范荷夫于1887年发现渗透压定律。)
这时约翰霍普金斯大学正想以高薪聘请吉布斯前往担任数学系教授，而耶鲁大学才想起这
位九年没拿薪水的老师，立刻给他三分之二的薪水留他。念旧的他，还是接受了。
吉布斯另一方面重要的工作就是统计力学的研究。他于1902年出版了
‘统计力学的基本原理’，将波兹曼（Ludwig Boltzmann）与马克士威尔创立的
统计理论，推广和发展成为系统理论，创立了近代热物理学的统计理论与研究方法。
关于他的授课方式，很多学生认为他是一个奇怪的教授。好比他会问：
“波浪在移动时，为何浪会愈来愈小？”
“猫自高处落下时，为何需要四只脚同时落地？”
甚至，吉布斯上课从来不用课本，因为他认为上课若照课本教，学生等于听两遍关于
他的授课方式。
吉布斯：“上我的课很简单，发问、思考与回答。”
学生：“任何问题都可以吗？”
吉布斯：“是的，不过，我不接受自己没有先想过的题目。我也会跟你们一起思考
问题，并加以计算。”
学生：“解题有时间限制吗?”
吉布斯：“今天管你是跪解、空解、还是卍解，解不出来的同学，就不用回家了。
学生：“！！！！！”
吉布斯：“没事ㄦ没事ㄦ，开个小玩笑。”
吉布斯：“要是在下课钟响前，题目还没解完的话，那当成回家的作业。”
吉布斯：“提示一下，别把答案弄得太复杂，这样只会让我觉得你不了解整个问题。
答案越是单纯，就表示你了解问题的全貌。”
吉布斯：“以上，有任何问题吗？”
吉布斯环顾教四周，并没有学生提问。
吉布斯：“那么...如果现在下课钟响，教室会变得如何？”
学生先是一愣，有点不知所措地看着彼此。
一位坐在前排的学生大胆地举起手：“下课钟一响，我们会起来走动，大家会聊天喧
闹，整个教室会变得闹哄哄的。”
这位学生回答完问题后，其他学生将视线转回到吉布斯身上。
吉布斯低下头想了一下，接着回答：“Well...这样一种混乱的状态在自然界中是不多
见的。比起下课后喧闹不已的情况，现在各位静静地坐在椅子上确实很接近整齐状态。
自然界中，原本就有将一切从整齐状态带往杂乱的趋势...。”
他的学生总是这样评论：
“上他的课，好像与一位长跑高手同行，你必须要全力以赴才赶得上，但整个过程像场
　探险般的有趣！”
“他让我很舒服～”
现在，让我们回到最初热水与冷水的问题，底下是他的注解。
“我们所经验的宇宙，是不是一直依著一种固定的方向，在进行各种物理或化学的作用？
也许大家会说这是经验法则…。但那还是无法满足我的问题，我相信这背后有个原理。”
接着他在黑板写下“entropy”，“我想这个宇宙事物发生的方向，除了基本的能量
(energy)、温度(temperature)、压力(pressure)、体积(volumn)以外，还有这个乱度
(entropy)，这解释了反应进行方向由低乱度的地方往高乱度方向进行的必要因子。”
.........
吉布斯一生住在耶鲁大学旁的一所小房子，担任耶鲁大学教授职务，薪水很低，度过简仆
的生活，但他对科学的态度是不矫揉造作，完全真挚，也从不炫耀自己的工作。
吉布斯写道：“怎么衡量一个杰出的科学家呢？不在他所发表的篇数、页数，更不在
他的著作所占图书馆架上的空间，而在他对人类思考的影响力。因此科学家的真正成就
不在科学上，而在历史上。”
他也认为“数学是一种语言，学数学的目的在帮助学生能够以这种语言与自然有更精确
的对话。”“它不是解题技巧，而是在观念的推演。”
他终身没有结婚，将自己的一身奉献于热力学与统计力学。
吉布斯死于1903年4月28日，他的学生遵照他的遗嘱，在耶鲁的小教堂为他朗诵几段圣经
与唱几首圣歌…。
漫画版
http://physicstory.pixnet.net/blog/post/204587338
摘录&参考书目:
1.科学发展2003年1月，361期
2.科学五千年(六)
3.wikipedia