https://annals.math.princeton.edu/articles/18190
https://arxiv.org/pdf/1907.12466.pdf
等角线数最大值问题是指"在给定角度的情况下，所有足够大的任意维度空间中，等角线数
的最大值是多少?"。这个问题困扰了数学家70多年。上个月底,顶尖期刊《数学年刊》经过
两年审稿,最终确定麻省理工助理教授赵宇飞团队的研究完全解决了这个难题。
穿过一点的一组直线，如果两条之间的夹角都相等,则这组直线就是等角线。二维平面上我
们最多能用三条相交于一点的直线将平面分为六个夹角,每个夹角皆为60度。然而如果推广
到更高维空间,问题会变得非常困难。
数十年来数学家只得到的d维空间最大值上界=(d^2+d)/2,直到2017年,Benny Sudakov才用图
论的方法取得突破-他建立一个图，向量是图中的点。如果向量内积为正，边就是红色；内
积为负，边就是蓝色。如此就能用矩阵表示高维等角线。通过将拉姆齐定理用于等角线难题
，Sudakov证明："对任何d维的图，在特定角度（约70.7度）下，等角线最大值是2d-2；对
于其他角度，最大值不超过1.93d。"
Sudakov的成果只是缩小了最大值范围,并没有完全解决问题。2018年Sudakov来麻省理工访
问后,赵宇飞决定将这问题做为2019年MIT数学系的暑期研究项目。他和他的学生姜子麟(201
7年解决困扰学界40多年的球带猜想)、张盛桐(2016年奥林匹亚数学金牌)、姚远(2016年奥
林匹亚数学金牌,满分)和Jonathan Tidor组成了五人小组,9月初他们将成果投稿到《数学年
刊》,两年后论文被接受。
他们在研究中提出一个新定理:"有界度图必须具有劣线性第二特征值二元数"。依据新定理,
他们给出了问题解答:"若数值a满足0＜a＜1，设d维图中等角线数最大值为N,k为邻接矩阵谱
半径为(1-α)/(2a)的图的最小顶点数。那么对于所有足够大的d，N(d)=k(d-1)/(k-1)；若
否,N(d)=d+o(d)。"
等角线在信息编码和传输中都有应用-数学家将信息打包成球形编码(把信息放在高维几何球
体的经纬坐标点上)。如果不同点间的距离够远又有规律，这时只要找到等角线就能找出用
来编码信息的最佳效果点，这样即使接收方受到噪声干扰，也不容易将两点内容搞混。