※ 引述《i2taiwan ()》之铭言:
: 本肥很好奇
: 宇宙就是宇宙而已
: 那么
: 宇宙外的东东是什么?
: 宇宙真的无限大?
: 宇宙之外
: 有什么好玩的呢?
宇宙的形状是非欧几里得几何体积有限而且没有外面
一般人把欧几里得几何当成天经地义的事不过在数学上并非如此,
你是用欧几里得几何的方式思考才会有这种问题,
原本数学家把欧几里得几何当成理所当然,
不过十九世纪的数学家发现可以建立完全合乎逻辑的非欧几里得几何,
所以现在的欧几里得几何已经不是理所当然顶多只是数学上的一种假设。
欧几里得几何的特性是通过线外一点一定只有一条线跟原来的线平行,
欧几里得几何的三角形内角和是180度,欧几里得几何的曲率是零。
另外有一种和欧几里得几何不一样的非欧几里得几何叫做黎曼几何(椭圆几何),
黎曼几何的特性是通过线外一点无法做出任何线和原来的线平行,
黎曼几何的三角形内角和大于180度,黎曼几何的曲率大于零。
要了解黎曼几何的样子可以想像二维的黎曼几何例如球面,
球面上不会有平行线所有的直线都会相交于两点,
而且球面上的三角形内角和一定大于180度。
如果二维的欧几里得几何平面面积有限,
欧几里得几何平面上的动物一直走一直线一定会走到边缘,
当然你可以想像既然这个平面面积有限那么边缘在那?边缘外面是什么?
不过如果是二维的黎曼几何例如球面就不是这样,
球面的面积可以有限而且对球面上的动物不会有走到边缘的问题,
球面上的动物如果一直走一直线最后会走回原点。
一般人无法想像三维的黎曼几何,
不过数学家还是可以思考推理计算三维的黎曼几何,
三维的黎曼几何可以体积有限而且在三维的黎曼几何走一直线一直走最后会走回原点。
原本数学家以为这只是数学家想像定义出来的几何学和现实无关,
不过后来爱因斯坦拿非欧几里得几何发展广义相对论,
根据广义相对论我们的宇宙可以是黎曼几何的宇宙:
所有的直线都会相交没有平行线。
三角形内角和一定大于180度。
宇宙可以体积有限走一直线一直走最后会走回原点没有边缘也没有外面。
现在很多实验观测都证明爱因斯坦的广义相对论和观测结果一致,
全球定位系统(Global Positioning System,简称GPS)
必须运用广义相对论才能运作如果用古典牛顿力学计算就会出错。