Re: [问卦] 三扇门的问题 33.3% or 50%

楼主: rex9999 (雷哥司)   2021-08-15 17:45:47
我们不做其他千百万亿兆门的无谓假设
就直指最经典的:三门问题
一门 二门 三门
我们都知道选第一扇门是33%
然后主持人帮开一扇空门
纯概率而论 原二三门相加为66%
换了等于你同时选了另外两扇门 
因此答案是:换。
以上为纯数学
BUT
主持人永远不会开车门。
我们可以罗列开门之所有可能发生情况:
主持人开门 你选择门 理论最佳动作
一车 二□ 三□
主持人开二空门 你不换得车门 不换
主持人开二空门 你换三是空门 不换
主持人开三空门 你不换得车门 不换
主持人开三空门 你换二是空门 不换
一□ 二车 三□
主持人开二车门 你不换是空门 换 (不发生)
主持人开二车门 你换三是空门 换 (不发生)
主持人开三空门 你不换得空门 换
主持人开三空门 你换二得车门 换
一□ 二□ 三车
主持人开二空门 你不换是空门 换
主持人开二空门 你换三是车门 换
主持人开三车门 你不换是空门 换 (不发生)
主持人开三车门 你换二是空门 换 (不发生)
数学上:8/12
也就是2/3 即66% 才会说换
问题这档益智节目:主持人根本不发生现场开车门啊!
哲学上:4/8
也就是1/2 即50% 才会说有没有换都是一样
这个问题症结在:
开门前、开门后能不能视为独立事件?
开门前就做出的选择 机率当然是直观的33%
然而无论你第一门的到底有没有选中
你总是能进下一关
单纯地把另外两门 即二三门相加为66%乍看合理
然而这盲点是忽略了一个大前提:
主持人并非随机开一门
请注意:主持人永远不会开车门给你选
=主持人总是开空门给你看
AKA主持人总是会帮你排除掉一扇门
所谓换或不换 你可以想像成这是一次重新选择机会 A或B
最后总是只剩下两道门:
一个车门、一个空门
当主持人问你是否重选时 二择一 50%
小结:
数学上 第一次选门是33%
开出空门并不改变第一次定锚的33% 
换了等于是选择另外两扇门 因此是66%
哲学上 
更正确的说法是实务上
必须考量
主持人永远不会开车门
现实排除这种尴尬情况 
一车得藏在未知的两门
最后你总是要从两扇门中任选一门 答案就是50%
"Now, is it in your interest to switch your choice?"
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