※ 引述《NightStick (庞德任)》之铭言
: 现在夏天了
: 很多女生都会绑马尾发型
: 路上的妹看多了
: 不知道为什么
: 有马尾会随走路左右晃动
: 有马尾则是微微晃动
: 还有一些是几乎不动的
: 晃动超好看的
: 请问马尾会晃的必要原因是什么
https://pansci.asia/archives/70394
可爱马尾的物理方程式－2012年搞笑诺贝尔物理奖
是的，今天要来谈谈马尾，有道是“把那不张扬的性感、长发女孩的清纯，两种看起来
矛盾的感觉完美地结合在一起”，这种对女生而言最容易的造型，对男生而言却有无比
的吸引力，每每都引起馆主的遐思和欲望。哦！别误会，是求知的欲望。
2009 年时，史丹弗大学数学暨机械工程学系的 Joseph B. Keller 教授，对一个常见的
现象提出了一个耐人寻味的问题：“为什么绑马尾的慢跑者，头发会像节拍器一样左右
摇摆，而不是随着身体的律动做上下的晃动？”于是他把马尾的摇摆视做物理学及工程
学上常见的单摆问题，进而做了一堆数学公式推导。他发现当上下运动频率之半整数倍
接近“马尾单摆”的自然频率时，方程式的解就会变得不稳定，于是乎马尾辫子只能雀
跃地左右摆而不是上下晃。这个成果 2010 年时被发表在《应用数学期刊》（Journal
of Applied Mathematics）上，其有趣程度足可入围搞笑诺贝尔奖，可惜是该年的物理
奖颁给了“向人们证明如果在鞋子外面套袜子在冰上走路，较不易于滑倒”的研究。
别难过，有关馆主所憧憬的马尾的问题，还是问鼎了 2012 年的搞笑诺贝尔物理奖。这
次是由来自英国剑桥大学的Raymond E. Goldstein 教授所主导的研究，他们推导出可用
来描述马尾形状的方程式，并发表于物理学界颇具领导地位的《物理评论通讯期刊》（
Physics Review Letters）上。
这个问题看似简单实而复杂，在现实生活中我们可以看到各式各样的马尾，有的长、有
的短、有像毛笔一样整整齐齐的、也有像拖把一样热情奔放的；影响马尾形状的因素有
头发长度、硬度、密度、弹性及曲度（直发或卷发），还有绑马尾束的发圈力道及马尾
束里的头发数量等等。科学家要怎么从这么多变因里求出马尾方程式呢？
在论文中，他们把每一根发丝视作有随机曲度的弹性线段，再利用流体力学中的连续方
程式来描述储存在发束里的“能量”。这边所说的能量，共有三个项：其一是弹性能、
其二是重力能、其余未描述到的能量全部算入第三项，称之为发丝束缚能（fiber conf
inement energy）。弹性能的原理就如弹簧，是头发本身的弹性所储存的能量；重力能
更直观，就是发束重量的位能，前两项能量用牛顿力学的公式即可表达。但第三项的束
缚能，主要是成千上万的发丝无序地交错、接触、压挤所储存的能量，要将之公式化则
需用到统计物理的技巧。
这种技巧其实和“理想气体方程式”很类似，我们不可能描述每一颗气体分子的运动模
式，但可以用 PV=nRT 的公式去描述气体团压力、密度和温度的关系。同理，要看各别
发丝的交互作用很复杂，但以整个发束的角度切入，反而可以得到简单的状态方程式。
能量方程式写出来后，利用最小势能定理（Minimum total potential energy princip
le），将能量方程式对发束长度做一次微分之后，等于零之解即为处于“稳定平衡”状
态下的马尾方程式。换句话说，就像水会往低处流一样，发束也会自动跑到势位能最低
的形状。
各位看倌对以上的解释如果看完后还是雾煞煞，或是意犹未尽，可以参阅英文版维基百
科“ponytail”条目，里面有列出马尾方程式的数学公式。
总之，理论上的马尾方程式已经被物理学家推导出来了，剩下的就是实测工作啦，这部
份馆主非常乐意效劳呢！所以，各位朋友尔后如果看到貌似馆主的准中年大叔在街上对
著绑马尾的女孩色眯眯地傻笑，别急着报警，这可是纯学术角度的科学观测哪！
参考资料：
2012年搞笑诺贝尔得主暨得奖内容介绍
伪基文库:21个成为马尾控的理由
维基百科Ponytail条目
“Ponytail Motion,” J. B. Keller, J. APPL. MATH.,Vol. 70, No. 7, pp. 2667–
2672 (2010).
“Shape of a Ponytail and the Statistical Physics of Hair Fiber Bundles,” R
aymond E. Goldstein, Patrick B. Warren, and Robin C. Ball, PRL 108, 078101 (
2012).