就我自己的财金领域会用到的数学算不少
就从一些大学专业必修课来看，到底需要哪些知识？
1. 个体经济学 (微积分)
最大化消费者效用、最小化生产者成本、最大化厂商利润，
由于资源有限，必须考量限制式下找最适解
目标函数有良好性质的话直接 Lagrange multipliers
或限制式比较麻烦时会用 Karush-Kuhn-Tucker condition
不过在教学端比较倾向用作图求解，学生接受度较高。
2. 总体经济学：(微积分、线性方程组求解)
原则上和个经不会差多少，只是在计算成数、产出时可能要解联立方程式
大学部总经的数学原则上比较简单，比较困难的要把各学派来龙去脉厘清
3. 投资学：(微积分、统计学、线性代数)
给定要求报酬率，最小化投资组合的风险求投资权重
说穿了就只是在解有限制式下的 quadratic programming 的问题
若使用风险值 (VaR) 做为风险指标，那就要懂一些信心水准的概念
4. 计量经济学 (微积分、向量微分、统计学、线性代数)
开始讲解平均数、中位数、分位数等线性回归
简单来讲就是使用 L2、L1、WMAE 等损失函数来解释一些财务现象
其中需要推论检定统计量服从哪个抽样分配，方便查表检定
5. 计量方法 / 程式课 (目前各学校上 Python、R、Excel VBA 居多)
就是把财务上遇到的数学问题透过程式解决
还有很多必修课就不打了
其实上这些课最难的是把数学和财务知识串连后，用白话讲给学生听
当然上述有些课程不乏有老师只操作统计软件，却不跟学生讲数学原理
导致学生乱喂资料给电脑，跑出一些不知怎么解释的统计数字
不过也只有必修课可以讲多一点数学
选修课还在导数学？你就等著这学期倒课、下学期补钟点吧，干