1.媒体来源:
外媒 The Science Times
2.记者署名:
Mark Bustos
3.完整新闻标题:
80-Year-Old Kaplansky Unit Conjecture Disproved in a Research
4.完整新闻内文:
Kaplansky单位猜想也许是以美国数学家Irving Kaplansky命名的三个代数问题中最受欢
迎的一个，然而经过80多年的研究，它却被一个研究员证明是错的。
博士后研究员兼数学家Giles Gardam于2月22日在长达一个小时的关于Kaplansky猜想的线
上演讲中，出乎意料地公开其反例。他接着指出了这些概念与K理论的关系，K理论研究的
是拓扑空间中矢量束所产生的环。
Gardam还在预印本存储库arXiv上发表了题为“群环单位猜想的反例”的论文，文中提出
了他对单位猜想的反证。
长寿的Kaplansky猜想
用简单的话解释Kaplansky猜想:该问题可视为在“广大的代数结构族”中找到乘法反元素
。
乘法反元素是成对的数字，其乘积为1，任何数字及其倒数（如2和½）都是这种情况。但
是单位猜想并不仅与整数有关，也与“群代数”中的元素有关。这涵盖了体和群的存在以
及两个元素的线性组合，将数字系统（例如实数或时钟算术系统）与一个群（有限或无限
元素的集合，例如矩阵和对称变换）组合在一起。
在这些群代数结构中，80年前的数学家认为只有最简单的元素才能具有倒数或乘法反元素
。
牛津大学Dawid Kielak认为，多年来单位猜想与其他两个Kaplansky猜想（零除数猜想和
幂等猜想）一起被视为“无望的东西”。但是这些代数问题仍然是未来数学研究的一部分
，这主要是因为它们与K理论相关。
单位猜想是错的
作为澳州纽卡索大学线上演讲系列的一部分，Gardam在进一步探讨单位猜想前解释了
Kaplansky猜想的历史。Kaplansky的单位猜想预测:如果K是一个体且G是一个无扭转群，
则群环K [G]一定没有零除数，唯一的单位是平凡单位-该元素的非零标量倍数。
Giles Gardam在他的线上演讲快结束时透露：“我很高兴今天能够首次宣布:事实上单位
猜想是错误的。”
尽管他没有透露自己如何发现解决80年问题的反例，但是他告诉媒体:他将在接下来的几
个月中分享更多细节。
Gardam告诉媒体：“我仍然乐观，也许我还有足够的技术来获得更多结果。”
德国明斯特大学Giles Gardam用来反驳单位猜想的"单位"(具有乘法反元素)来自由特定3D
晶体形状的对称性所产生的群代数。将反例可视化后，可以看到该晶体群及21个群元素。
此外Gardam还证明反例是虚拟阿贝尔二阶体。
5.完整新闻连结 (或短网址):
https://www.sciencetimes.com/articles/30628/20210413/researcher-disproves-80-year-old-kaplansky-unit-conjecture.htm
6.备注:
https：//arxiv.org/pdf/2102.11818.pdf