Re: [问卦] 宇宙的最边边会有什么?

楼主: hvariables (Speculative Male)   2021-02-20 20:32:54
※ 引述《fawangching (陈先生)》之铭言:
: 好奇问一下
: 宇宙虽然给人感觉无穷无尽
: 但说不定只是我们还没有到达宇宙的尽头
: 大家觉得
: 如果到宇宙的尽头
: 宇宙的最边边
: 会有什么?
: 会有一道门吗?
: 门后有什么?
: 会不会有什么在那边等著说
: “hey 你终于来了”
你是用欧几里得几何的方式思考才会有这种问题,
原本数学家把欧几里得几何当成理所当然,
不过十九世纪的数学家发现可以建立完全合乎逻辑的非欧几里得几何,
所以现在的欧几里得几何已经不是理所当然顶多只是数学上的一种假设。
欧几里得几何的特性是通过线外一点一定只有一条线跟原来的线平行,
欧几里得几何的三角形内角和是180度,欧几里得几何的曲率是零。
另外有一种和欧几里得几何不一样的非欧几里得几何叫做黎曼几何(椭圆几何),
黎曼几何的特性是通过线外一点无法做出任何线和原来的线平行,
黎曼几何的三角形内角和大于180度,黎曼几何的曲率大于零。
要了解黎曼几何的样子可以想像二维的黎曼几何例如球面,
球面上不会有平行线所有的直线都会相交于两点,
而且球面上的三角形内角和一定大于180度。
如果二维的欧几里得几何平面面积有限,
欧几里得几何平面上的动物一直走一直线一定会走到边缘,
当然你可以想像既然这个平面面积有限那么边缘在那?边缘外面是什么?
不过如果是二维的黎曼几何例如球面就不是这样,
球面的面积可以有限而且对球面上的动物不会有走到边缘的问题,
球面上的动物如果一直走一直线最后会走回原点。
同样的道理如果三维的欧几里得几何体积有限在里面一直走就会走到边缘,
这样就会有类似宇宙(三维的欧几里得几何)的外面是什么这种问题?
一般人无法想像三维的黎曼几何,
不过数学家还是可以思考推理计算三维的黎曼几何,
三维的黎曼几何可以体积有限而且在三维的黎曼几何走一直线一直走最后会走回原点。
原本数学家以为这只是数学家想像定义出来的几何学和现实无关,
不过后来爱因斯坦拿非欧几里得几何发展广义相对论,
根据广义相对论我们的宇宙可以是黎曼几何的宇宙:
所有的直线都会相交没有平行线。
三角形内角和一定大于180度。
宇宙可以体积有限走一直线一直走最后会走回原点没有边缘也没有外面。
作者: toto3527 (toto)   2021-02-20 20:35:00
我看得懂 楼下看不懂
作者: Arodz (锁一点螺丝...)   2021-02-20 20:35:00
这篇写的很清楚易懂 谢谢
作者: Neisseria (Neisseria)   2021-02-20 20:36:00
嗯嗯,跟我想得一样
作者: chenyeart (阿泰)   2021-02-20 20:36:00
恩恩,对啊
作者: WuGouLin (小林尊)   2021-02-20 20:37:00
作者: hughes7375 (HYC)   2021-02-20 20:39:00
问:此篇共出现几个“欧几里得”?
作者: fyer (开封府包茎天)   2021-02-20 20:39:00
这篇算是很简易的讲法了 有空我再po完整一点的= =
作者: potionx (YEN YUAN-YEN)   2021-02-20 20:45:00
所以要怎么证明?
作者: windyyw (ff)   2021-02-20 20:45:00
那宇宙膨胀怎么说?没边界怎么叫膨胀
作者: arnold3 (no)   2021-02-20 20:55:00
三角形就是180度好吗
作者: sevenny (青色的雪菲尔)   2021-02-20 20:59:00
黎曼几何不是只有正曲率
作者: yw1002 (kenny)   2021-02-20 21:04:00
有可能是计算复杂度的问题
作者: littenVenus (Morningstar)   2021-02-20 21:04:00
谢谢分享
作者: yw1002 (kenny)   2021-02-20 21:06:00
局部曲率是用operator估计出来的 elliptic regularity曲率是一个平均值 很多独立分量在解析延拓时要考虑

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