楼主:
u5b890402 (u5b890402)
2021-02-18 03:35:56※ 引述《DevilHotel (恶魔旅馆)》之铭言
: 是这样的啦！阿肥过年时
: 读国中的小表弟跑来问我
: 为什么1=0.999999......
: 干！可是阿肥就文组啊！
: 我就说 一块pizza 切3份，一份是0.33333
: 3块补起来之后是0.99999
: 那么剩下的0.000001去哪里了？看看你的刀子吧！
: 阿肥觉得这样解释自己站不住脚
: 有没有更好的解释
: 嘻嘻
很多人说要用极限解释
可是我觉得不应该用极限解释，因为数列的极限本身不一定在数列中
举个例子：a(n)=1/2^n
若a(n) > 0则显然a(n+1)=a(n)/2>0.
又, a(1) >0
故，由归纳法得知，对所有n来说a(n)>0,
故，对所有n来说a(n)≠0.
又，limit{a(n)} = 0,
故得证a(n)之极限不属于a(n)
同理，令a(n)=0.9, a(n+1)=0.9 + a(n)/10, 可证得对所有n而言a(n)≠1, 然而这个数
列的极限就是1没错。
既然数列的极限不属于数列，那关于极限的任何命题其实跟a(∞)无关。
问题在于，“第无限项”这个概念要如何合理而严谨的定义？
数学有定义"第无限项"? 应该没有喔写小数点 0.99999......表示的就是说他的小数以下位数超过任何已知自然数, 即给任何固定自然数它均能超过之意
作者:
newwu (frankwu)
2021-02-18 03:44:00无限数列的和定义就是极限啊
作者: robinyu85 (台湾万岁) 2021-02-18 03:46:00
循环小数就是极限
数学就只有定义这样, 并把这种超越任意固定数的数定义成无限大, 因此无限大表示的不是一个数, 而是一个超越现象
作者:
Cocochia (我是闪电经济学家)
2021-02-18 03:47:00无限不是数，只是概念。
作者:
newwu (frankwu)
2021-02-18 03:47:00循环小数能换成无穷级数，无穷级数本身定义就是极限了
作者: robinyu85 (台湾万岁) 2021-02-18 03:48:00
直观概念(delta epsilon definition的基础)就是 要多大能多大叫做无限大 要多靠近就能多靠近就是极限
无限个小数位的九其本质等于ㄧ, 真的就是只能以极限解释
作者:
Cocochia (我是闪电经济学家)
2021-02-18 03:49:00有第n项，没有第 项
作者:
redsa12 (哈吉米)
2021-02-18 03:58:00因为Rudin在哭啊
楼主:
u5b890402 (u5b890402)
2021-02-18 04:59:00好吧，我知道我错在哪了。我把0.999...想成是a(n)的一员。但它并不是。所有a(n)的成员都只有有限位数，而0.999...并不是
作者: homerunman (Zhong) 2021-02-18 08:26:00
靠，1永远大于0.99999……这个根本睁眼说瞎话的假一题