※ 引述《DevilHotel (恶魔旅馆)》之铭言
: 是这样的啦！阿肥过年时
: 读国中的小表弟跑来问我
: 为什么1=0.999999......
: 干！可是阿肥就文组啊！
: 我就说 一块pizza 切3份，一份是0.33333
: 3块补起来之后是0.99999
: 那么剩下的0.000001去哪里了？看看你的刀子吧！
: 阿肥觉得这样解释自己站不住脚
: 有没有更好的解释
: 嘻嘻
很多人说要用极限解释
可是我觉得不应该用极限解释，因为数列的极限本身不一定在数列中
举个例子：a(n)=1/2^n
若a(n) > 0则显然a(n+1)=a(n)/2>0.
又, a(1) >0
故，由归纳法得知，对所有n来说a(n)>0,
故，对所有n来说a(n)≠0.
又，limit{a(n)} = 0,
故得证a(n)之极限不属于a(n)
同理，令a(n)=0.9, a(n+1)=0.9 + a(n)/10, 可证得对所有n而言a(n)≠1, 然而这个数
列的极限就是1没错。
既然数列的极限不属于数列，那关于极限的任何命题其实跟a(∞)无关。
问题在于，“第无限项”这个概念要如何合理而严谨的定义？