https://arxiv.org/pdf/2011.14232.pdf
论文作者在论文开头写上：“In memory of John H. Conway”以缅怀去年染武汉肺炎去
世的大数学家约翰康威(https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1586707514.A.5EF.htm
l)
https://github.com/kedlaya/tetrahedra
受到希尔伯特第三问题启发,1976年数学家约翰康威提出一个难题:找出所有"有理四面体
"。为此康威给出了求解该问题的方程式,最近数学家终于用电脑确定该方程共有59个解
。
四面体由4个三角形组成,每两个面形成二面角,有6条边的四面体共有6个二面角,有理四
面体就是指它的6个二面角都是有理数(与180度的比值是有理数),而这个有理角关系写成
的行列式可展开成17项方程式。
这个方程式的求解难度大,因此数学家用尤拉公式化简它,以复数替代方程里的三角函数
,但是这样会得到一个共有105项的六元方程式,过去电脑的计算力不足以求解它。1995年
Poonen和Rubinstein透过插入六个有理数的组合来找这个方程的解，他们共找到59组。
但是这是猜出来的,不保证已经找到所有解。
去年三月,Poonen听数论家Kedlaya报告"如何搜索多项式方程的单位根后",立刻想到"这
跟有理四面体难题等价",他马上就mail给Kedlaya:"你们研究的正是我90年代需要的东西
。”
他们展开合作。首先用数百个更简单方程来表示原方程式，简单方程单位根的搜索范围
远小于原方程。透过简单方程与原方程的对应关系，找到一个方程的根，也有助于找另
一方程的根。他们也用对称性减少搜索范围-如果区间某部分有解，区间的另一部分也一
定有解。
电脑用几小时的时间跑完他们用C++和MATLAB写的程式,结果确定此方程真的只有59个解
。不过难题提出者康威已于几个月前染上武汉肺炎过世，无缘见证难题解决。