※ 引述《arrenwu (不是绵芽的错)》之铭言：
: ※ 引述《st9760916 (st9760916)》之铭言：
: : 如题
: : 肥宅今天在看线性代数
: : 看一看就开始导入群论的概念
: : 肥宅看了半天
: : 没有很懂
: : 有没有群论都是什么人在看的
: 应用部分的话，就我所知道是做跟编码研究相关的会学
: 不过如果你是担心会不会影响学习线性代数的话，就不用担心了
: 群 这个代数体机掰的是他结构上的规则很单纯，所以发生某些奇怪的事情比较不好想像
: 可是线性代数里面会用到的代数体除了向量空间以外就 环(ring) 跟 场(field)
: 那个环是 多项式(Polynomial)，而场不外乎就是 实数 和 复数
: (当然你可以说矩阵空间也是个环，但不太重要啦)
: 简单的说就是：看不懂群在干嘛没差
插句话，与数学无关，与翻译有关。
数学领域内，英语 field 这词是个易混淆的歧义词，
可是偏偏至少在德语、法语（以及意大利语）中，
英语 field 在数学上的两大主要用法是分成不同单词的。
先说中文翻译。
日本与台湾的习惯，
交换可除环称做“体”
而在向量空间上的每一点上皆扩充成一子空间然后给出对应向量的，
叫做“场”。
上面的描述比较复杂，
简单说就是，
那个加减乘除兼备的代数结构叫做“体”，
那个物理学上常用的，空间上每个点都有个方向的（电、磁），
直觉似乎很单纯但细想很可怕的（无穷点每个点都有一空间），
叫做“场”。
这翻译怎么来的？英语不是都叫 field 吗？
其实看看德语、法语的用词就知道了。
可执行除法的代数结构那个，
德语 Körper、法语 Corps (commutatif)，
（这里先不提交换性问题，细节）
就是拿“身体”这词来用，
看看他的代数结构之完备，不是很像个身体吗？
至于空间上处处都有方向的，
德语 Vektorfeld、法语 Champ (de vecteurs)，
就是拿空间场域的“场”来用的。
（顺带提，如果是当代华语对应当代法语，场与champ可谓音义皆似）
用语不同，各自直觉概念都很清楚。
也因此这词我不怎么喜欢英语那容易混淆的称呼。
尤其是，
当你要说在一个 field 是 complex 的 space 上定义一个 field，
说这里 field 不是 real，
怎么说怎么拗口。
大陆那边把代数结构那个叫做“域”，
把空间上处处有方向的叫做“场”，
其实也只是用了不太好的 field（或许是поле？）的翻译，
同一个意义硬分成两个不同中文而已。
实在不如“体”与“场”区分明确。
我不知道数学史上这两个术语是如何确立的。
想来应该有一段过程。
但至少就结果而言，
在英语、俄语的用法实在不如德语、法语。
我觉得如果要括号内用个外文，
与其用 field 这种易混淆的词，
不如用 corpus 与 campus 这样区分清楚来得好。
当然啦，
或许有人会说，
易混淆的歧义词多著了。
normal 在一堆不同子领域就有一堆不同的 normal，
homogeneous 在一堆不同子领域也有一堆不同的 homogeneous。
可是这里有个不同的点在于，
normal、homogeneous这种都是顾名思义很好理解的东西，
也是太过普通的修饰语。
可是 field (algebra) 与 vector field 明明应该可以区分清楚的，
却用了同一个词，
这是有点讨厌的。
然后，
“线性代数”偏偏与二者皆有关。
代数体是线性代数的根本（当然你要定义在一般环上也可以）。
而向量场则是线性代数的一大应用方向。
全都纠结在一起了。