※ 引述《inbanban (石更石旁石旁)》之铭言：
: 小弟认同一些乡民的观点
: “觉得高中数学很有趣的的人千万不要来念数学系”
: 大学数学系学到的东西完全不是你们要的
: 高中数学强调“直观、解题、生活算术的应用”
: 举例来说不外乎就是：三角函数、排列组合、多项式等等...
: 但大学数学完全不是这一回事
: 大学数学是完完全全的哲学系
: 讲一大堆非直观的东西
: （因为台湾的教育 建构式数学的失败 导致这边的“直观”是从高中教科书以及生活经
验
: 而训练出来的）
: 举例来说：大一微积分时直接告诉你我们这个世界上所用的“实数”其实是我们假设出
来
: 的！它存不存在我们根本不知道，我们只知道它很好用，可以在上面定义极限，进而发
展
: 微积分！
: 干你妈的！我从小到大，或是说高中时，老师就是教实数就是直线上直直一条线，然后
每
: 一个点代表一个数
: 现在教授质疑根号2的存在性？
: 紧接着从我们自然学到的自然数N推到有理数Q
: 还不忘提了一下毕达哥拉斯的故事
: 接着就跟我们说有理数是不完备的
: 许多有理数所成的很好的数列并不收敛（Cauchy sequence in Q, but not converge i
n
: Q)进而造成我们无法在上面定义微积分
: 所以我们必须补齐这个漏洞，我们就必须将有理数Q用“自然、直观”的方式表达非直
观
: 的实数
: 教科书上常见的有两种方法
: 法1. 将相同“收敛”的数列蒐集在一起形成一国(Equivalence class)-用“有理数数
列
: ”代表“实数”
: 这个方法就必须克服
: a.实数的加减乘除-等价于数列的加减乘除的合理性
: b.如何放进去“无限”这个概念
: 法2.将一个“实数a”视为一个有理数中的开区间(-infty,a) 交集Q
: 这个方法就必须克服
: a.什么是实数的大于小于？什么是实数的加减乘除？在这些区间上的等价运算是什么？
: b.无理数用有理数逼近的方式变成无穷集合的连集，那么什么是无穷集合的连集？
: 然后大一微积分的课就会开始处理如何“建构实数”
: 引进一堆epsilon-delta的证明
: 有些人已经跟不上了
: 再次强调
: 这是有些大一微积分第一堂课就会先强调的事情，并不是各位高中生所想的“生活中的
数
: 学”
: 你去菜市场买菜，你去科技公司面试，主考官并不会问你“实数到底存不存在？”
: 但！数学系就会花时间跟出一大堆作业让你知道实数是怎么建构的！
: 然后数学系还关心社会上的人99.99999%不在乎的事情
: 例如：飞机为什么可以飞上天？船为什么可以航行？
: 数学模型上流体力学中，最知名的方程式叫Navier Stoke Equation
: 但是在3维的情形，这个方程的一般解的存在性还尚未解出来
: 也就是说我们并不知道到底有没有解
: 但这会影响飞机为什么可以在空气中飞吗？船为什么可以航行吗？大家根本不在乎！
: 只有哪些无聊数学家在乎而已！
: 总之，数学系就是在研究社会上大家不关心的事情，所以读数学系不只很挫折看不懂教
授
: 在干嘛，别人也会觉得你是怪人，进而变成校园边缘人
因为很多人在数学的世界里迷路了
套用某智商157课堂中曾经教导过的话
学海无涯，回头是案
的确，数学的世界的确很美好
由集合和映射出发，能建构一切
但我们要得不是那个世界
而是推论的过程
与其说是抽象，不如说事物的推广
为何流形上座标和向量要那么囉嗦复杂
还不是我的座标不是你的座标
整个空间背景不同，必需搞双标
但真正的本质其实是不变的
只有将事物做推广
依靠逻辑而不是直觉
这方面的训练，才是真正有用的
不过由集合和映射建构出的世界
也很迷人令人陶醉就是了