https://arxiv.org/abs/1908.09814
约翰·霍普金斯大学数学学院教授Mohammad Ghomi和Joel Spruck在ArXiv上发布了他
们对Cartan-Hadamard猜想的解决方案，该问题是分析和几何学中的一个长期存在的
问题，该问题涉及经典等距不等式的推广。
在欧几里得空间中，想要用最小的周长围住给定的体积应该使用一个球。将球的体积
除以其表面积可得出此外壳效率的数值度量，该度量是建立在数学和物理学中一系列
重要不等式的基础上。但是，除了欧几里得框架之外还有更多通用的空间模型。最吸
引人的是具有非正曲率的曲线，称为Cartan-Hadamard流形。Cartan-Hadamard流形的
最简单例子是薯片和珊瑚礁。Cartan-Hadamard流形的目标是在较小的空间内包含更多
的区域，例如矮牵牛花的波浪条纹。
对Cartan-Hadamard流形的等周不等式的研究可以追溯到Hadamard的学生Andre Weil，
他在1926年证明了二维空间中该流形满足不等式。大约五十年后，Thierry Aubin,
Misha Gromov,Yuri Burago和Victor Zalgaller推测:在所有维度中，Cartan-Hadamard
流形满足与欧几里得空间相同的等周不等式。在Ghomi和Spruck之前，只有1992年的
Bruce Kleiner和1984年的Chris Croke分别证明3维和4维空间中该流形满足不等式。
这次的证明解决了所有维度中的情况。猜想成立后，分析和数学物理中的几个著名的
不等式现在也可以推广到非正曲率空间。其中包括功能理论中最基本的Sobolev不等式，
以及Faber-Krahn不等式(来自1877年Rayleigh爵士关于拉普拉斯算子的频谱或声波理
论的猜想)。