应该是这篇文章
Causal decomposition in the mutual causation system
https://www.nature.com/articles/s41467-018-05845-7
在下感觉其提出的方法大概是:
假设观察到两个随时间改变的量A(t)和B(t)
(例如某种掠食者和猎物的个体数量,
但是尚未确认两者数量有因果关系)
利用ensemble empirical mode decomposition将A(t)和B(t)
各自分解成intrinsic mode functions(IMFs)的有限项叠加
然后再用Hilbert transform的相关理论将每个IMF表示成
a(t)cos[θ(t)]的型态
也就是说 A(t) = Σ IMFa_k(t)
= a1(t)cos[θ1(t)]+a2(t)cos[θ2(t)]+...
B(t) = Σ IMFb_k(t)
= b1(t)cos[φ1(t)]+b2(t)cos[φ2(t)]+...
假如有因果性 至少两者变化的趋势会有同调性
所以可以把IMFs两两配对比较相位角θ_k(t)和φ_k(t)的变化
如果同调性大 θ_k(t)和φ_k(t)的差值大致会维持固定
如果没什么关联 θ_k(t)和φ_k(t)的差值 会随时间变化地很乱
所以如果把cos[θ_k(t)-φ_k(t)]+isin[θ_k(t)-φ_k(t)]
画在复数平面上 把一个震荡周期中不同时间点的
cos[θ_k(t)-φ_k(t)]+isin[θ_k(t)-φ_k(t)]都相加
没关联的加起来会近于0 有关联的加起来会有一定的值
由此可定义出代表一对IMFs同调性的数学量Coh(IMFa_k,IMFb_k)
进而定义出其他能衡量因果性的指标(比较同调性的变化)
确立因果性的关键是: 如果A(t)造成B(t)
把B(t)中被A(t)显著影响的IMF从自身扣除
重新跑一次分解和计算同调性 得到的值会变小
但是对A(t)作一样的程序 得到的值却变化不大