非专业 整理一下阅读心得
两个主题:
(1)质能等价?质能互换?
(2)广义相对论下的重力场能量?
质量有两种 一种是静止质量 另一种是相对性质量
相对论中有一个公式是
E^2-(Pc)^2 = (m_0c^2)^2
其中m_0就是静止质量 而E是相对论性能量 又可表示为 γm_0c^2
P是相对论性动量 可表示为 γm_0v 其中γ= 1/√ [1-(v/c)^2]
所谓的相对论性质量就是指γm_0 不过这概念会导致一些问题
比较新的书就不用了 而直接考虑相对论性(能量-动量)四维向量
在不同惯性座标系看同一物体 会观测到不同的E和P
但是E^2-(Pc)^2的值都不会变
特别是在该物体速度为0的坐标系 (E_0)^2 - 0
所以这个不变量就是 [静止质量c^2]^2
所谓的质能等价指的是相对论性的质能(差别只是系数c^2)
而不是不变的静止质量
那么核反应中的质量改变是怎么来的?
原子核是一个质子中子构成的复合系统
相对论中有一个不等式是
系统中个别成份的静质量相加 小于 整个复合系统的静质量
原因是系统的静质量其实是由质心座标系观测到的相对论性质量
所以这个复合系统的静止质量还包含了个别成份的动能
原子核的质量其实包含了个别成份的静质量 动能 核力位能之类的
核反应的质量改变 只是反应了参与物质位能的改变
再来谈广相的重力位能
广义相对论是抛弃重"力"的概念
而把重力加速度造成运动 改描述成 在弯曲时空中走直线
看起来像是在空间中走曲线
造成时空弯曲的来源是 [应力-能量(等价于质量)-动量]张量 (不只有质量有贡献)
此时要定义重力位能 谈能量守恒 就有点问题
因为弯曲时空中不同位置的能-动量不能随便直接累加
等效原理则使得可以选取特定座标系使得时空局部看不到重力
重力场的能-动量因而不能满足张量的条件
能-动量守恒只有在时空满足一定对称性时才会自然出现
否则只能相信能量守恒 然后再推论重力场能量的形式
某些情况下会有不错的定义
例如把非线性的爱因斯坦场方程式作弱场近似
会得到线性化的重力方程式
这个方程式的诠释会变成是:
在平直时空下 重力(位势)满足了某个张量方程
然后此时就可以用迭代的方式 算出高阶修正
累加回本来的非线性重力
先从非重力的[应力-能量-动量]张量 由线性方程算出对应的重力
再额外定义出重力的[应力-能量-动量]张量
代回去算出重力产生的重力 反复叠加