※ 引述《dzwei (帮朋友问的喇)》之铭言：
: 饿死抬头
: 我帮朋友问的喇
: 如何证明N个集合里面有2^N个子集合
: 这看起来是资料结构的问题
: 相信这里理组天下的大大们
: 应该能给出很漂亮的证明吧
用个数学归纳法就可以了吧
1. N=1 时
有 2=2^1 个子集合，命题成立
2. 假设 N=k 时命题成立，则当 N=k+1 命题亦成立
当 N=k 时，集合包含 {e_1, e_2, ..., e_k} 共有 2^k 个子集合
当 N=k+1 时，集合包含 {e_1, e_2, ..., e_k, e_{k+1}} 等元素
考虑所有不含 e_{k+1} 的子集合，共有 2^k 个
考虑所有包含 e_{k+1} 的子集合，共有 2^k 个
共有 2^k + 2^k = 2^{k+1} 个子集合
根据数学归纳法得証
6年没碰过数学证明惹，写得不够严谨的话还请鞭小力一点