Yamabe 问题与正质量定理
http://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d244/24408.pdf
在早期, 度量的保角变换在曲面理论里
扮演重要的角色。 譬如说, 复分析单值化定理
(uniformization theorem) 的一个结论是
每一曲面都有一常曲率的保角度量。 这对曲
面的同胚类提供了一个标准模型, 把拓朴问
题转化为微分几何的问题。
推广到高维度时, 因为曲率张量有极多
独立分量, 同时度量的保角变换只容许选择
一个未知函数, 很清楚办不到有常曲率的保
角度量。 但如果只要求纯量曲率 (scalar curvature)
为常数, 则我们是在找一个未知函
数满足一个条件。 这就是所谓的 Yamabe 问
题。