霍金过世的新闻，是罕见地不分老少、蓝绿、文组理组，都在网络上竞相转贴的新闻，
但是大部分转贴新闻的人，可能都只听过科普畅销书《时间简史》和《胡桃里的宇宙》，
却都不太熟悉霍金对理论物理的贡献为何。感觉有点可惜qq
版上几位科普专家（像是水精灵大大）已经提到霍金的不少科学成就了，
小鲁和多数版友一样是理论物理大外行，
这边补充和分享一些这两天自己在网络上查资料和整理的结果，
主要资料来源是 Quora、wiki、YouTube，供各位参考，有错请见谅 > <
1. 奇异点定理
霍金与另一位物理学家 Roger Penrose 提出奇异点定理（Penrose-Hawking
singularity theorems），这套定理是透过爱因斯坦的广义相对论推导出来的一系列关于
奇异点的结论。所谓的奇异点（singularity），是指在广义相对论的预测当中，一个
区域具有无限大的密度、无限大的时空曲率的情形。在这些区域中，所有的爱因斯坦
重力场方程式（Einstein field equations）都将失效。
旧有的观点认为，奇异点只在几个人为操纵的数学特例中可能出现，但 Penrose 证明任
何一个黑洞的事件限界内都存在着奇异点。霍金更进一步指出，如果广义相对论是正确的
，则宇宙大霹雳（the Big Bang）之时必定存在著作为时空起源的奇异点。这显示了
广义相对论有其极限，因而无法用来处理宇宙所有时刻的物理现象。
2. 霍金辐射
旧有的观点认为，没有任何东西能逃出黑洞。更具体来说，没有任何东西进入黑洞的
事件限界（event horizon）之后能离开黑洞，包括电磁波，也因此黑洞被认为是全然
“黑”的。然而，由于热力学第二定律预测宇宙的熵（entropy），亦即宇宙失序的程度，
只会上升、不会下降。如果任何东西都无法逃离黑洞，则黑洞吞噬高熵的物质后，如何
辐射出能量、继续增加宇宙的熵？若黑洞不向外辐射能量，是否违反了热力学第二定律？
霍金融合了热力学、广义相对论、量子力学，对此提出了可能的解答。依据量子力学的
描述，即使是看似虚空的空间，其中仍有源自量子场涨落的虚粒子（virtual particle）
不断成对创生与湮灭。虚粒子也会在黑洞事件限界的两侧创生。通常情况下，成对的虚
粒子会迅速互相湮灭。但在限界外的虚粒子能逃离黑洞，在限界内的虚粒子则被黑洞吞噬
。这个过程让黑洞得以向外传递热辐射，亦即“霍金辐射（Hawking radiation）”，
黑洞会在这个过程逐渐减少质量、直至消失。霍金辐射的存在，目前碍于技术限制，尚未
被证实或否证，但已得到理论物理学者的广泛认可。
由于霍金辐射与黑洞吸入的物质和能量无关，许多人认为这违反了量子力学的物理资讯不
灭原理，因为进入黑洞的资讯并未反映在离开黑洞的霍金辐射当中，仿佛资讯被黑洞永久
地消灭，因而构成“黑洞资讯悖论”。物理学界已提出数种可能的解决方案，但目前仍未
有定论。
3. 宇宙的波函数
延续学术生涯早期关于奇异点的研究，霍金和另一位物理学家 James Hartel 提出 “
Hartle-Hawking 波函数”的概念。波函数（wave function）是量子力学基本的数学工具
，常用于描述粒子在不同时间的可能状态的机率分布。透过这个概念，霍金试图描述宇宙的
早期状态，亦即宇宙年龄仍小于普朗克时间（大约 5.39 x 10^-44 秒）的状态。
若我们沿着宇宙的时间轴、朝着宇宙的早期状态回溯，乍看之下似乎会回溯到宇宙的起始
点。然而霍金认为，在回溯到宇宙早期的过程中，时间会变成虚时间（imaginary time）
。这里的“虚（imaginary）”并不是虚构或幻想的意思，而是表示涉及数学上虚数（
imaginary number）与解析延拓（analytic continuation）的计算。宇宙的“起点”是
一个实时间（real time）的概念。延著虚时间向前回溯，并不会产生作为宇宙起点的、
相对论难以处理的奇异点，而是形成一个没有边界、没有起点的结构。换句话说，依照
Hartle-Hawking 波函数的描述，宇宙可能并不具有起点。这并不是说宇宙的存在是亘古
不变的，而是说宇宙的时空结构并没有起始的边界。