霍金在公众间最有名的成就或许是霍金辐射
但关于霍金辐射的存在性 即使到今天都还是存在讨论
所以很难说这个成就是坚定不移的
(但不管怎么说 这都开启了借由黑洞这个假想平台
来探讨广义相对论跟量子理论两者之矛盾的先声
即使到今日这都还是个有新想法的领域)
但有一个同样可以说是霍金最伟大的成就 却会是坚定不移的 那就是奇点定理
事情是这样的 在广义相对论中 重力场跟物质能量的关系被所谓的爱因斯坦场方程所描述
但爱因斯坦场方程本质上是个非常复杂的方程式
在早期的研究中 物理学家能够借由引入某些对称性 选定特别的座标 而找出几个特别的解
在某些特别的解中 存在有"奇点" 意味着找到的解在那个点是无限大 没有定义的
但这个奇点 可能只是因为选入坐标系的关系 是假的 是可以消除的
又或者有些物理学家相信这些奇点只会出现在具有很高对称性的情况
并不是一个实际普遍会碰到的问题
但也可能这个奇点是真实存在的普遍现象
(我们如今当然知道 黑洞可能就是对应这样的解 而黑洞似乎是普遍存在的)
这类不知道该怎么处理与定义找到的解的奇点的困难
早期困扰了许多物理学家
例如说 当初爱因斯坦虽然当初找到了重力波的解 但却又一度不相信重力波的存在
就是因为类似的原因
霍金(以及Penrose)的重要贡献
就是他们从纯数学的角度 定义了奇点
并严格证明了在广义相对论的数学结构下 这类奇点的是真实存在的
这就是所谓的奇点定理
于是乎 像是黑洞这种现在我们已经耳熟能详的天体 或者是宇宙有个诞生的起点
其可能性才能够真正的被物理学家所接受
在这些证明中 霍金展现了可以媲美纯数学家的微分几何技术
但在引入证明所需要的条件跟定义的时候 又显现了他的物理直觉
相比其他伟大而知名的物理学家 霍金在纯数学的训练上恐怕是更严格的
这也或许是之所以是他(而不是同个时代的其他伟大而知名的物理学家)
解决这问题的原因吧
说来有点吊诡 霍金在一般公众之间享有很高的名声
但反而某些物理学家(例如杨振宁)似乎对他的高名声是不太以为然
但其实无论是公众或是许多做别的领域的物理学家 反而不一定都能理解跟欣赏他的成就
从这个角度来看 虽然他有着极高的声誉 但或许同时也是很孤独的
但不管怎么说 他的学术成就必定是不朽的
他在科普事业上的投入 以及他的个人故事 也激励了无数的人
这些都是在实质也不过的东西了