※ 引述《willnew (威尔牛)》之铭言：
: 今天女儿拿了考卷给我，问我这2题为什么不对...
: 1.五只兔子有几只耳朵
: (1)2+2+2+2+2=10
: (2)5x2=10
: 正确答案是(1)...为什么(2)不行
: 2.一瓶柳橙汁可以倒满10个杯子，7瓶可以倒满几个杯子..
: 女儿写7x10=70杯。被打了叉...
: 正确答案是10x7=70杯
: 为什么杯子的数量不能放在后面，一定要在前面乘呢？？！！
: 我一整个被问倒了...请问这要怎么回答好
每次看到这种国小数学乘法能不能交换，还有乘数被乘数的问题，数学系都会被拖出来，
而且拖出来的方法让我觉得我是不是读了四年假的数学系
是的，在线性代数与抽象代数之中，有极大量的自然出现的不可交换的运算系统。这些运
算系统通常有作为某个结构上的映射之重要一部份或全体的自然意义。从这个角度看，也
许有人会觉得数学系认为乘数被乘数的地位与运算能不能交换是重要的问题，重要到算兔
子耳朵有唯一的正确的方式。然而——
1. 当讨论运算系统本身时，绝大部分的系统的运算都有结合律(除了像是八元数那种非常
人工的例子)，并且在运算的定义之中左右并没有地位上的差别。因此想左乘或右乘并
不会得出不同的结果。
2. 当作为结构上的映射时，就会有左右之分。然而，这边的乘法意义是映射的合成顺序，
不可能会搞错位置。此外，在这种状况时，大部分是作为left action或left module，
意即 ax = y : a 作用在 x 上会得到 y。被作用的东西是放在右边的，和什么被乘
数放前面的写法是相反的喔。
3. 当然，也可能可以作用在右边。这个时候 ab 作用在 x 上就是 xab = (xa)b ，顺序是
相反的。然而，作用在左边的情况和作用在右边的情况有很自然地一一对应，因此大家
会依照自己方便选择想用的方向。
所以对我来说，这些问题的答案是：
Ｑ：乘数被乘数的顺序该怎么放？
Ａ：我爽就好。
Ｑ：算兔子耳朵有没有唯一正确的方式？
Ａ：有很多情况不能交换顺序，此时的不能交换有它的意义，但是算兔子耳朵的方式不是
这边有意义的情况。因为自然地用自然数描述这个问题，而其乘法又可以交换。