※ 引述《kerkercheng (✂✂✂✂✂✂✂✂✂)》之铭言：
: 如题
: 微分方程 基本上是工学院必修工数会教到的
: 有些系分工数上下 通常ODE在上 PDE在下
: 有些系专门开一门课叫做工程数学:微分方程
: 总之就是工学院必修就是惹
: 但是小鲁现在要毕业了
: 连一阶ODE都不会解
是一阶不会解还是一阶线性不会解?
一阶线性
dy/dx + a(x)y = b(x), 求y(x)
有公式 (不过十多年过去 本卤背不起来 只会现导)
重点 同乘某辅助函数 u(x)
理解这 公式现导就不是问题了
例:
dy/dx + x*y = 2x
同乘某东西, 让左半部 d(y*u)/dx 会出来 u*dy/dx +(x)*u*y
很自然选则 u自己被微 没有变 所以一定是 exp型式
而分部微分 u可以再生出 x 所以 u一定是 exp( ∫x dx) = exp(x^2/2)
如此 整式就变成 d(y * exp(x^2/2) )dx = 2x*exp(x^2/2)
两边一起积 :
y *exp(x^2/2) = 4*∫exp(x^2/2) d(x^2/2) + C
右项积出来是 4*exp(x^2/2) + C
所以 y = 4 + C*exp(-x^2/2)
以上是一阶线性
可怕的是一阶非线性
好比 y *dy/dx + yx = sin(y)
这种通常只能数值自恰求解 说穿了就是叫代边界值回原式
一点一滴凑出原本函数之值 (只有值 写不出y(x))
若是二阶线性 且有边界值 那基本上也有万能解
数学叫Green function , 物理叫递迁元(propagator)
都是同个东西 基本上就是解出
a(x)*d^2y/dx + a(x)*dy/dx + f(x) = 0
而题目是 a(x)*d^2y/dx + a(x)*dy/dx + f(x) = u(x)
找出原解后 再一点低一滴的迭加回原本图型
(所以原本的解叫递迁元 很有道理吧)
怎迭加? 当然是intel inside的工作噜
现在回头讨论 对于非线性方程
大多数解法 都是猜答案 把猜的答案丢进去,
好比刚提的 y *dy/dx + yx = sin(y)
整理下 y = sin(y)/(dy/dx - x)
然后丢 y = πsin(y) (y在0时为0, y在 1时为 2π
..乱猜的 数学分析没学好)
会得到个方程式之dy/dx 与sin(y)值
再用这值去找出下次之的y
继续这样下去, y会慢慢被修正
等某次y值与上次差不多, 就可以说找到答案了
听起来很棒的作法吧 叫自恰法
是没办法中的办法 虽是万用 但完全是图利inte
且 若这方程不是微一解 那就....
还有其它非intel出货文之办法
但本卤数学不好 还请高手补充
: 那时候随便背背就过惹
: 之后完全没用到
本卤只有工作前两年有用到微分方程
那时任职之公司搞很偏门的讯号处理软件
所以...不过这不是常态
: 身为工学院学生 不会微分方程是不是很可耻
: 有没有八卦
本卤硕班毕业十年，坦白讲
工数对现在用途是，会习惯性重命名变量
还有看不爽常量不是一变量方事
好比看到 5就不爽 要写 ACTION_INTERVAL_TIME_IN_MEC
还有 把函数切碎 就像解题一样
一步步走下来 这样好追踪哪错..或是直接让错误不存在