※ 引述《l26873169 (罐头哥)》之铭言：
: 向量微积分到底在干啥小 有没有看到这
: 个就要会有一堆黑人问号的挂？
: 欢迎各位嘘我 考试时间差不多要到了
: 欢迎崩溃区
大学所谓：物有本末 事有终始 知所先后 则近道矣
你要先了解向量的发展 知道他的来由 才能了解向量微积分的应用与重要性
正如熟知的"工欲善其事 必先利其器" 如果向量微积分无法学得彻底
往后的工程学科上绝对会碰到极多的问题
因为这些学科的基础都是用向量微积分当作语言 若语言不通 则失道矣
上面讲了一堆屁话不知道听懂没？ 看来还是微积分里面的向量微积分而已阿
并不是工程数学或应用数学/化数物数那里面的向量微积分
微积分里面的向量 就是高中向量加上微积分的简单应用与概念而已
不会很恐怖的 我们来谈谈向量吧
向量其实一开始是跟复数有关
17世纪当时数学家为了处理复数根的问题 伤透脑筋
比方今天要你解一个 x^2 + 1 = 0 当时的数学家知道x=+1sqr(-1)
可是因为太抽象了 无法整理出具体的数学意义
正如我们可以轻易了解 x^2 - 1 = 0 答案是实根+1 -1
但在当时 根号里面有负的这个事实是很抽象的
就好像你在国中计算之后 老师会跟你说"无解" "不存在"的道理一样
其实是不正确的教学方式 应该让学生明白是可以存在的 是有解的
那派人就跟国中学生老师为了根号里面存不存在负值吵没多久
还好有人提出用几何的方式来解释
挪威+瑞士小喽喽以及乡民好朋友高斯弄出了复数平面的概念a+bi来解释复数的性质
这些人玩弄复数的过程 每个人对座标与复数的定义不尽然相同
例如复数写法a+bi之i乃代表虚数sqr(-1) 这是复数平面基本概念
而向量写法ai+bj i,j乃单位向量算子 这是向量平面的基本概念
就这样复数跟向量到了快十九世纪初期才开始有悲欢离合的你农我农
向量可以是复数 复数可以是向量
18世纪汉米尔曾经提出一个观点
若是将向量看成复数有一缺点 而通常向量被用来代表力
力并不一定限于一平面 因此问题就出现在以三维显示向量以及力
虽然汉米尔想要将向量独立出来
做了一些研究关于四元素的研究
(大意是指定义"a+bi+cj+dk"其中定义i^2=j^2=k^2=-1等等)不过失败
但他提出的概念就是向量可以用于处理2d以及3d的数学讨论
这也是现今向量分析上大家熟知的概念
直到剑桥大学的马克思威尔那个电磁学大家很屌的那位
他觉得汉米尔你他把向量搞的那么复杂干么
还那么多个变量 而且还跟复数有瓜葛
用三维空间思考不就得了 直接令V向量=ai+bj+ck不就好了
再弄个i,j,k为单位向量 不再是复数 他就是独立出来的一个特性
就这样Maxwell开始玩弄向量 苦了许多后学
Maxwell最先以旋转代表向量之旋度
也引用了奇怪的符号
倒三角形Laplacian ▽
然后再精进发展到恒等式 div(curl F) = 0 , curl(grad φ) = 0
一切的始拥作者都是马克思威尔搞出来的 有问题 请观落阴
向量分析在此开始有极大的发展 十九世纪初叶的蓬勃发展
而衍生出向量积分学 以高斯，格林，史托克等为名 什么散度定理
高斯曲面什么的 都是19世纪初期 至今才一百年的发展
微积分里面的向量学 乡民看不懂是正常的
但工数之后里面的向量分析 可就不能看不懂了 会GG的