※ 引述《jerryli0527 ()》之铭言：
: 安安
: 小弟目标台大医科
: 刚刚写104年数甲历届试题
: 马的超难的
: 写了快半小时才写出来
: 就是这题
: http://i.imgur.com/pnuAJXd.jpg
: 怎么那么难啊
: 难怪顶标才67
: 这题结合了极限跟期望值
: 我目标数甲至少要90up欸
: 难题写快半小时算很久吗?
: 数甲只有80分钟欸
: 这样我难题是不是都要放掉了
: 有没有八卦
敝鲁一段时间没算高中数学了，而且排列组合很弱，但这题应该还行。
看到有人为了数甲苦恼，于是来赚点 P 币(?
一盒子里有 n (n>3) 颗大小相同的球，其中有 1 颗红球、2 颗蓝球以及 n-3 颗
白球。从盒子里随机同时抽取 3 球，所得球的计分方式为每颗红球、蓝球及白球
分别为 2n 分、n 分及 1 分。若所得分数的期望值为 E_n，则 lim E_n = ___。
原 PO 应该是太老实地把 E_n 给算出来，才会花这么久的时间。
首先计算期望值，把“抽取 3 球”这个样本空间的元素列举，并计算机率以及分数：
3白 2白1蓝 2白1红 1白2蓝 1白1蓝1红 2蓝1红
机率 n-3取3 2*(n-3取2) n-3取2 n-3 2(n-3) 1 (共有分母 n取3)
分数 3 n+2 2n+2 2n+1 3n+1 4n
则 E_n 即为“机率*分数”后各项相加。不过本题是要问 limit，所以不必真的把 E_n
算出来即可做答。观察到 E_n 是一个有理式，分母是三次多项式，分子也是三次多项式，
这种有理式的 limit 即为分子分母首项系数的分式，故
lim E_n = (1/2 + 1 + 1)/(1/6) = 15。
上式中的 1/2、1、1 为分子的 n^3 项系数，1/6 为分母的 n^3 项系数。
敝鲁觉得这题应该没有难到需要跳过，看完题目之后赶快把 E_n 列出来，
如果还是没想法此时再来跳过还算不迟，要不然本题应该算好做的。
不过指考还很久，原 PO 还有很多时间可以练习，加油吧 :D