※ 引述《scxKinsey (西欺板匿名专用)》之铭言：
: http://i.imgur.com/TOTzALz.png
: 如题
: Γ是无限set的情况掰不出来
: 一钟头后直接交上去应该扣一半吧
: 上网找也找不到解答 因为课本是教授写的 有事没事还会更新一下
: 难道我就只能被教授肛了吗 还是要先发制人肛了教授先?
: 卦?
随便试试看
如果对你有帮助就好了
讲个我自己想了一下大概的想法
要直接证有点难
用矛盾来证的话
那就变成
假设所有的集合delta(三角形) 不|= A delta为所有可能的Γ的子集合
这样的假设会导出矛盾
所以必定有些delta |= A
我们开始推导
delta 不|= A代表的是
存在一些真值分配(truth value assignment)使得
delta为真而A为假
*
我们假设集合Γ中存在真值函数(truth function){a1,a2,.........ai,....}
我们现在依序做出一些delta
delta1 {a1}
delta2 {a1,a2}
.
.
.
.
.
deltai {a1,a2.....ai}
而我们知道对于每一个deltai而言每一个deltar 其中r<=i
deltar都是deltai的子集合
如果有一个真值分配使得deltai为真A为假
则也会使得deltar为真而A为假
每一个有限集合deltai都有另一个有限集合(delta(i+1))是他的父集合
根据假设
每一个可能的子集合delta都 不|= A(也就是存在真值分配使得delta为真A为假)
因此存在真值分配使得所有的deltai为真而A为假 i为任意正整数
现在
我们把每一个有限集合deltai都联集起来 其中i从1到无限大
而根据刚刚的*的推论
存在"同一个"真值分配使得每一个不同的delta为真而A为假
这样的真值分配使得所有delta的联集也为真 而同时A为假
在这边
所有delta的联集就是Γ
而Γ为真A为假代表的就是 Γ 不|= A
与前提矛盾
因此必定存在delta为Γ的有限集合 使得delta |= A
中间有些地方可能还需要证
可能就要麻烦你自己了QQ