※ 引述《devidevi (蜜蜜)》之铭言：
: ※ 引述《zax8419 (不要查我哎批嘛Q)》之铭言：
: : %如果想要确切了解1+2+3+....=-1/12 可以去google zeta函数
: : 一个至今还在争论の数学(?)问题
: : (3)1+2+3+4+.......= -1/12 ?
: 1.谁可以告诉我，为什么正数无限相加会等于负的???
: 2.如果这点是谬论，可以代表这个人所说都都是谬论吗??
我们可以先考虑1 e^(-x) + 2 e^(-2x) + ...
这个级数无论正数x多小都会收敛，所以可以求和
其结果是 e^(-x)/(1-e^(-x))^2 = 1/x^2 - 1/12 + x^2/240 + ...
~~~~~~
然后再令x→0，得到1 + 2 + ... = ∞ + (-1/12)
当然这个结论大有问题
毕竟今天我们是用一个特定的变形（e^(-nx)）来求和
藉以分离无限（随着x发散的部分）跟有限（-1/12）
题目本身并没有告诉我们要先乘上这个exp再令x→0呀
万一我们用了其他变形，比如说e^(-nx^2)或(n/L)^(-x)
那我们怎么保证答案还会一样？
事实上这就是物理学家所谓的regularization的关键
可以证明在这个例子（以及其他的：量子场、弦论等）
只要这个变形满足某些性质
例如说1. x代0要回到原本的和 2. 收敛速度够快 等等
用哪个函数都会给出-1/12这项
所以才会有人说是∞ + (-1/12)
许多人或许听过夸克、微中子、希格斯粒子
我们对这些粒子物理的理解是建构在量子场论上的
却很少人知道量子场论差点被整套打掉重来
就因为不管你做什么计算都会碰到无限大
电荷？无限大.质量？无限大.机率？无限大.
东补西补物理学家得到一个结论：
只要这个无限大是∞ + a 这种形式
那就有希望把∞的部分藏到理论定义里面
使得我们可以得到有限的a这个结果
而这当然得要a的值不取决于我们怎么藏∞
一个有名的例子是Casimir effect, 真空极化能量
主要是人们在计算时刚好碰到了1 + 2 + 3 + ...
想当然耳就想尽办法把∞藏起来用-1/12当答案了
而这个效应却是真实可测量的
也因此不能再说-1/12只是数学把戏而已
弦论之所以会常被跟1 + 2 + ... 连在一起
是因为某种弦的振动可以对应到1单位, 2单位, ... 的能量
总能量就用-1/12做计算，其他的藏起来了
科普比较少提到的是就因为这个-1/12
这个版本的弦论必须在12 * 2 + 2 = 26 维时空才能存在
打得太长大概很多人会直接END
稍微有些微积分底子的板友
可以试试用不同的变形得到-1/12
对数学物理不感兴趣的板友
只要知道当初物理学家也是不得已才研究这个的
不是想随便唬烂人
延伸阅读：
Quantum Field Theory and the Standard Model, Ch. 15
作者:
a94037501 (dumbfounded)
2017-01-14 02:52:00rrrrrr先推可是真的看不懂
作者:
Waitaha (Waitaha)
2017-01-14 02:52:00看不懂啦
作者: nestea911399 (打爆日本 前进旧金山!) 2017-01-14 02:52:00
感谢分享
推解释 但这个workaround真的很丑 外行人看来啦
作者: ogisun 2017-01-14 03:01:00
恩恩 我昨天的申论题也写这样
作者:
sealdoom (日月得天而能久照)
2017-01-14 03:02:00推认真
作者:
hankdai (hank)
2017-01-14 03:05:00优质文大大推
我也是这么认为，只是如果原po可以说人话就更完美了
作者:
m21423 (WSH)
2017-01-14 03:10:00深夜U文
作者:
qr1348 (抖抖)
2017-01-14 03:11:00先推 免得别人以为我看不懂
作者:
sanpo0108 (不要再打= =我头好痛)
2017-01-14 03:13:00早就知道了哼
作者:
ren1072 (小朱)
2017-01-14 03:17:00Casimir effect与真空极化关联不大吧！
作者:
orze04 (orz)
2017-01-14 03:25:00感谢这些数学工具才有今天的物理
作者: sc2x2 2017-01-14 03:42:00
不推不行，不过批踢踢乡民应该也不在乎
作者:
zzzikiri (雪带不到撒哈拉)
2017-01-14 04:04:00你害我想到我20年前写的论文了
作者:
kensues (老子马来西亚人)
2017-01-14 04:24:00作者: andyhung 2017-01-14 04:43:00
英雄所见略同
作者:
Ken99523 (Ken960211)
2017-01-14 04:45:00优质文
作者: kiy75 (jumpfish) 2017-01-14 04:46:00
喔喔喔
作者:
fauna (黑与白的变幻)
2017-01-14 04:59:00专业推
作者: a8824031 (邱维尼) 2017-01-14 05:36:00
快推 不然人家以为我看不懂
作者:
cerberi (cerberi)
2017-01-14 06:13:00推专业，看无
作者:
bobyhsu (专业收费代洗文章)
2017-01-14 06:15:00无聊 Sheldon都改研究黑洞了
作者:
deii (仙女什么是爱的场景?)
2017-01-14 07:43:00老师你失眠了吗？