安安 小弟高职毕业
这个问题我高职的时候就想很久了 在我高二学数列级数就发现了一个惊人的秘密
问题只有一个 到底 1=0.999999... 成不成立
这边要注意后面有...三个点喔～ 不能够把点点忘掉 那个很重要
我们先假设 如果成立的话
那么 这个等式的左右两边我们都去扣除掉一个数字之后 应该也会相等
为了方便说明 我们把等式都扣除1 所以可以得到
-
1-1 = 0.999999... - 1 于是 0 = -0.000000... = 0
因为后面非"实零"但比零小 所以我们记号"零负"
+
同样的道理 我们也会得到 0 = +0.000000... = 0
同理 这是一个叫做零正的东西
- +
所以这边得到最后的问题 0 = 0 0 = 0 成立与否
一般人直观而言 这两个东西是不成立的 其实这也是物理人在意的点
比零大却又大不了多少 但是它就是比零大的数字 所以是不相等的
那一串0.0000永远会有那么无限个数位后 会有一个东西卡在那边 大于0
然而数学家认为(其实这东西并非是数学家定义出来的 详细证明网络有很多种
维基也有介绍 https://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6 )
还记得我高职有学过微积分 当中有一个东西叫做夹挤定理
若令f=0.999999... - 1 且 g=1-0.999999... h=0
h是会被夹在f,g中间的 因此等号成立 这是给学过微积分的人看的
当然还有其他方式可以证明
最后就是比较有趣的 听过一派说法 物理人有钻研过上述问题或许有听过相关说法
为什么等号可以成立在于除非能找出比现有粒子还要小的粒子 否则等号是成立的
我只有高职数学的能力 上面如果说得不是很好请见谅