※ 引述《chobit199685 (总受)》之铭言：
: 首先
: 本校指定用书
: Ben Noble
: 接着是范围章节
: http://i.imgur.com/IER9L3G.png
: http://i.imgur.com/3koAVBM.png
: 想指教八卦板各位线代大神
: 该如何从这些章节挑选出来准备期末?
: 各位线代大神能帮帮没在补习的学弟我吗?
: 谢谢大家
Chapter5
你一定要知道什么是向量空间（广义的）
有两个封闭性和八个性质（请自行翻阅）
basis是最大的线性独立、是最小的Span
基底的个数就是向量空间的维度
章节后面谈到inner product
inner product必须符合四个条件
Note <,> is inner product
(1)<x+z,y>=<x,y>+<z,y>
(2)<cx,y>=c<x,y>
(3)<x,y>=conjugate(<y,x>)
(4) if x不为0，then <x,x> >0
其中x,y,z是向量，c是纯量
再来把向量长度的平方，定义成自己和自己内积
有内积性质后就开始找是否存在一组基底
彼此是Orthogonal
这个结果是Yes
至于找的方法就是利用Gram-Schmidt-Process
事实上你去看它的Form,其实就是扣掉在其他向量上的投影量而已
至于最后谈到Least square problem
是利用所谓的投影方式来找
Chapter6
Linear transformation(线性转换）
Def T:V->W
(1)T(x+y)=T(x)+T(y)
(2)T(cx)=cT(x)
Where x y属于V c属于F
Nullspace of T note N(T)
蒐集所有打到0的向量，这些向量在V里面
Range of T note R(T)
蒐集所有打过去的向量
最后你可以得到Dimension theorem
dim(V)=Nullity(T)+Rank(T)
Nullity(T)是N(T)的dimension
Rank(T)是R(T)的dimension
事实上T可以写成一个Matrix representation
要是你有V和W的基底的情况
Chapter7
谈论对角化
请记住对角化有几个定理
(1)A is diagonalizable iff 它的Eigenvector构成基底
(2)A is diagonalizable iff 它的每一个eigenvalue的代数从数=几何从数
这个很重要，为何需要Jordan form?
因为你的某个Eigenvalue在特征方程产生重根情况
但是它却射后不理，找不到相对应量的Eigenvector
所以Jordan form才需要Generalized Eigenvector!
Chapter8
Orthogonal是有内积之后才去讨论
我们期待基底能够彼此Orthogonal
因为要是基底能够Orthogonal，找出任意向量的线性组合系数会非常容易
最后甚至会讨论假设你的Eigenvector也能够有这样的性质，则你的对角化性质会非常强E
x:A is self-Adjoint (或者A is real symmetric)和A is normal
因为你的矩阵对角化D=Q^(-1)AQ=Q^tAQ
Q是你的Eigenvector构成
则这边的Q是orthogonal matrix Q^t=Q^(-1)
因为妳的Eigenvector彼此互相垂直
Chapter7是一般对角化
Chapter8是所谓的Orthogonal Diagonalizable
也就是矩阵有chapter8的性质一定可以对角化
但没有不代表不能对角化
里面讲到的Schur theorem是矩阵可以上三角化
第八章的定理都是先能上三角化->证明只有对角线有元素->Diagonal
Chapter9
Jordan form请先搞懂什么是Cycle
然后有几个Eigenvalue的Eigenvector不够
再来就是些应用
你前面先读熟，这边看看读不读得到吧......