ㄈㄞ的八卦欧.数学系无聊回一下.
一种是用在数理统计(或机率论).叫做特征函数 (Characteristic function)
要干嘛呢?就是数统里有很多"机率密度函数".以下简称pdf.是古人为了描述各种统计
模型所创出的各种函数.其中里面有个众所周知的老大.也就是"常态分布".其他小弟有如
普瓦松分布.指数分布....之类一拖拉股.就是我们在学的东西.
为了要分析这些分布.要去求这些分布的"一阶动差" "二阶动差" ..."n阶动差"
这些动差可以描述分布.能得出平均值.变异数.偏度.峰度.就像你看到妹子就想用
三围+年龄+国家别.去描述
问题是这些动差很难求.一二阶还好.三四阶你用定义会求到哭出来.幸好古人颇厉害
把他这个pdf函数乘上e^itx后去做积分.创出 φ(t) = ∫ (e^itx)f(x)dx 这东西
接着对这些φ(t) 微一微就能找出动差了.看你想找几阶就微几次.毕竟微分总是
简单一点 .然后课本会推导各种特征函数.整理出一个表
http://imgur.com/3fPaPYR 期中把这背下来.记得微分别算错.大盖ok了
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另一个则是 在数论中.对正整数n.欧拉函数 φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质
的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名.例如 φ(8)=4.因为共有1.3.5.7这四个
φ(n)有公式.跟n的质因子分解有关. 这函数有个很有名的定理.叫欧拉定理
a^φ(n) = 1 (mod n) if gcd (a,n) = 1
而如果 n是质数的话.就退化成普普的费马小定理.这东西会讲不完.性质很多
last.不过一般把 高中生只会把φ 跟 θ当作是算角度的好兄弟吧.