这问题的核心概念是这样
a x b = c
b x a = c
数学家发现这件事情相等，也就是发现这两个算式有相同的结果，但不能
理所当然认为 a x b = b x a，因为这刚好在 1 x 1的矩阵计算成立而已，
n x n的矩阵相乘不遵守交换律，但是如果把个别元素相乘又遵守交换律，
可以把 n x n 矩阵想成 n^2 个 1 x 1矩阵
总之不管怎么想，不管你想怎样用交换律，都只在最极限的情况下适用
没说永远成立的。
前面有人用群来解释，但我认为那个牵涉到的概念没办法简单的延伸解释
为何不能随便交换，因此我只用最简单的矩阵例子指出，纯数计算只是
矩阵计算的一个特例而已。
※ 引述《simonjen (狂)》之铭言：
: ※ 引述《ThePttUser (YhePttUser)》之铭言：
: : 3x5 和 5x3 如果是一样的东西
: : 为何我们还需要"交换律"告诉我们
: : 它们有相同的结果?
: : 事实上只是刚好它们服从一个不简
: : 单的数学规则
: : 但结果恰巧一样不代表它们等价
: 这是倒果为因吗？
: 事实上我们就是因为发现到 a x b = b x a
: 所以我们才说这一个现象叫做"交换律"。
: 而不是他们刚刚好有满足交换率所以才说 a x b = b x a
: 发现交换律这一件事情就是从基本的观察而来的，
: 当一个学生被教学者教导 5 X 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 (这里是定义结果)
: 但是他发现其实
: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = (3+2) + (3+2) + (3+2) = 5 + 5 + 5 (加法运算推论结果)
: 所以得到 5 X 3 = 5 + 5 + 5 这样也要被扣分吗？
: 别忘了"="这一个符号是有反身性，不是单方向的对错。
: 事实上就只是老师希望他们写 3 + 3 + 3 + 3 + 3 而已
: 如果数学就只是这样那么高斯当年老师希望他们从1 + 2 + 3 + ....+ 100
: 高斯做(1+100)+(2+99)+....+(50+51)......这样应该也必须要被老师扣分不是，
: 因为所做的并不是老师的期望。
: 但是文中这一分扣的就只是不符合老师的期望而已。
: 最后附上影片休息一下。
: https://www.youtube.com/watch?v=hhjZhWt_Zfw