※ 引述《ThePttUser (YhePttUser)》之铭言：
: 3x5 和 5x3 如果是一样的东西
: 为何我们还需要"交换律"告诉我们
: 它们有相同的结果?
: 事实上只是刚好它们服从一个不简
: 单的数学规则
: 但结果恰巧一样不代表它们等价
这是倒果为因吗？
事实上我们就是因为发现到 a x b = b x a
所以我们才说这一个现象叫做"交换律"。
而不是他们刚刚好有满足交换率所以才说 a x b = b x a
发现交换律这一件事情就是从基本的观察而来的，
当一个学生被教学者教导 5 X 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 (这里是定义结果)
但是他发现其实
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = (3+2) + (3+2) + (3+2) = 5 + 5 + 5 (加法运算推论结果)
所以得到 5 X 3 = 5 + 5 + 5 这样也要被扣分吗？
别忘了"="这一个符号是有反身性，不是单方向的对错。
事实上就只是老师希望他们写 3 + 3 + 3 + 3 + 3 而已
如果数学就只是这样那么高斯当年老师希望他们从1 + 2 + 3 + ....+ 100
高斯做(1+100)+(2+99)+....+(50+51)......这样应该也必须要被老师扣分不是，
因为所做的并不是老师的期望。
但是文中这一分扣的就只是不符合老师的期望而已。
最后附上影片休息一下。
https://www.youtube.com/watch?v=hhjZhWt_Zfw