※ 引述《a45306521 (wolf)》之铭言：
: 我的学妹突然问我数学问题 可是我的不会
: http://i.imgur.com/Y1gUCqv.jpg
君子风 降!!
前面的高人提到了配方法，微分等等
但那些方法都太难了 （按：笔者微积分被当，未重修）
幸好笔者创立了 贱够式 数学
不配方, 不微分, 只要会解 一元一次方程式 就可以解这题
原题要把 26 分给两个数, 称为 a, b 两数, 使 a + b = 26, 并使 a^2 + b^2 最小
问 a, b 各多少.
这题看以看成:
双胞胞姊妹被罚,合喝 26 cc 的苦茶
身为哥哥的你, 怎么分配谁喝多少
你把苦茶在两姊妹各自的杯子 a, b 之间倒来倒去
小妹妹的哭喊声, 和分配到的苦茶量的平方成正比
如何让两姐妹的哭喊声总合为最小.
有几种分法，例如 全部都分给(妹妹) b (即 b=26), 那么 a 得到 0
这样 a^2 + b^2 = 0 + 26^2 = 26^2 ...[结果1]
这毕竟是一个 "极端" 的分法，如果从 b 拨一点点给 a 会怎么样？
(会不会让平方和变小？)
假设从 b 里取了 d 给 a ( d 是一个很小的正数 )
a 变成了 0 + d;
b 变成了 26 - d
那么以上两数的平方和：
(a + d)^2 + (26-d)^2 = 26^2 - 2d(26-d) ... [结果2]
这个 结果2 和 [结果1] 相比，明显变小了
因为它是 [结果1] 减去了 2d(26-d)
因为 d 是一个很小的数，故此式 2d(26-d) 为正数
[结果1] 减去了一个正数，当然就变小了
于是我们知道了:
1.一开始分成两个极端的数, 0 和 26, 然后从 26 分一点给 0 ，会使得平方和变小.
2.甚至再分一点，就再变更小.
3.但不能无止尽地分给 0.
4.因为如果全部分给 0 , 那么本来的 0 变成 26, 而本来的 26 变成 0 了.
等于两数对调了，仍然是 "极端" 的状况
(本来是妹妹哭得太大声, 变成姐姐哭得太大声了, 你忍心吗?)
所以:
在 "从 b 渐渐分拨一点给 a" 的过程，会使平方和渐渐变小，
但在某一时间点应会达到最小, 再继续分拨，反而会变大了
(即: 从妹妹的杯子里慢慢倒苦茶到姐姐的杯子, 在某一时间点哭声总合会最小)
那么在什么时候要停下来呢？
就是在 "分拨后平方和反而会变大" 时停下来. 很简单吧？
那怎么表达 "继续分拨会使平方和变大" 呢？
假设:
a 经由先前的分拨, 已经大到变成 A { 那么 b 变成了 (26 - A) },
此时我们再分拨 x 会使平方和变大
(再从妹妹的杯子倒给姊姊, 姊姊增加的哭声会大于妹妹减少的哭声)
以上假设,写成式子,
原平方和:
A^2 + (26-A)^2 ... [结果3]
从 (26-A) 分拨 x 给 A, 则平方和为:
(Ａ+x)^2 + (26-A-x)^2 ... [结果4]
也就是说 [结果4] 大于 [结果3] 就是我们要停下来的时候
也就是 [结果4] 减 [结果3] 要大于 0
用 [结果4] 减 [结果3] 得到下式
(4A-52)x + 2x^2 ... [结果5]
所以 "继续分拨会使平方和变大" 表成式子就是 "[结果5] 要大于 0", 即 :
(4A-52)x + 2x^2 > 0
上式中, 左方第二项的 2x^2 必大于零（因为平方）
所以如果 (4A-52)x 若能等于 0 , 就能确保整个 [结果5] 会大于 0 了
所以 (4A - 52) 要等于 0
于是我们的问题变成解这个一元一次方程式:
4A - 52 = 0
解上式可得 A = 13
也就是说, 将 26cc 苦茶平分给两姐妹, 各得 13cc, 哭喊声的总合会最小. 很简单吧?
小学妹需要 贱够式数学 家教吗?