※ 引述《jeromeshih (以谨慎态度来面对问题)》之铭言：
: 2.为何不能任意三等分角(因为该方程式为不可分解式)
前文恕删。
这时候睡不着，所以只好来八挂板发发废文，看会不会好睡一点。
为什么会删到只剩这一行呢？因为我今天想讲的是(古希腊)几何三大难题。
什么是几何三大难题呢？
在我的小时候，有一门课叫尺规作图，不知道现在的小朋友还有没有？
是只能用圆规跟没有刻度的尺来解几何问题。
像是找中点啊，作垂直线啊，给两线段做直角三角形啊之类，不知道要干么的问题。
而几何三大难则是在古希腊的时候，三个要用尺规作图解的，但是没有人解得出来的题目
这三个问题分别是
三等分角：任给一个角度，找他的1/3倍的角度。
化圆为方：任给一个圆，找一个正方形，使得它的面积跟圆面积一样。
倍立方体：任给一个正方体，找一正方体是此正方体的两倍体积。
这三个问题现在已经证明出是无法用尺规作图解出来了。
在谈怎么证明之前，我们先来看看尺规作图能做什么事？
因为直尺上没有刻度，所以长度的来源只有题目所给的线段。
那所以当我们有了没有刻度的直尺跟圆规，还有题目所给的线段后，我们可以做什么？
加法：利用圆规来量距离，将两线段相加。有人会问，为什么不在尺上做记号就好了？
因为这是犯规的，为什么犯规？这可能要问那些死掉的数学家了。
减法：减法跟加法其实是同样的概念的。
乘法、除法：
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1294766878.A.8B0.html
详情可以看这篇文章，所利用的工具是相似三角形的性质。
开平方根：
https://www.youtube.com/watch?v=ffQeKd-5Rx0
详情可以看这个影片，所利用的工具是相似三角形跟圆内三角形的性质。
恩…尺规作图大概能做的事就这样。
那接下来就要说到为什么三大难题无解呢？
三等分角：
有一种可怕的东西叫作三角函数，三角函数可以将角度利用三角形转化成长度。
因为有了三角函数的帮忙，我们可以将问题转化成 给一个cos x 是不是能找到 cos x/3
然后高中背的那么多的三角公式，什么三元四元之类的，有一个是长成这个样子，
cos 3x = 4 cos ^3 x - 3 cos x
所以很明显的，要解这个问题必须要可以立方根才行，但是在尺规作图中，这是作不到的
在这先来个小小的浧清，有些cos值开完立方根的值，是可以用有理数跟平方根表示，所
以这种特例下，尺规作图是可以办得到。
化圆为方：
给定一个以单位长为半径的圆后，这个圆的面积很明显是π，所以要找到根号π作为正
方形的边长。开根号没什么问题，但是问题是我们没办法生出π来，所以这题就这样无
解。
倍立方体：
假设给定的正方体的边长为单位长，那两倍体积的正方体的边长是三方次根单位长。
因为尺规作图没办法开三次方长，所以也无解。
就这样三大难题就被证明无解了。
在这其实用到的想法是，我们原来是有一个由有理数所构成的体，然后再将这个体扩张到
可以开方的体，但是这三大难题，有两个是需要用到三次方根，而另一个则是要有π的存
在。所以这三大难题是无法用尺规作图解的。