※ 引述《jeromeshih (以谨慎态度来面对问题)》之铭言：
: 其实从加法1+1=2还可以探讨几个议题
: 1.加法是否有封闭性
藉这一个说法让我想起很久很久以前别人说过的问题，
之前不是有人想讨论数学归纳法。
那如果在+:(Q,Q) -> Q，这一个架构下，
我们可以用数学归纳法去讨论，
0.3 + 0.01 + 0.004 + 0.0001 + 0.00005 + ...... = 0.1pi
我们姑且称0.3 = a1 , 0.01 = a2 ......所以对于所有的N都使得aN in Q
那么我们知道a1 + a2 in Q ; (a1 + a2) + a3 in Q......
若假定 a1 + a2 + ...+ ak in Q
那么我们可以根据+:(Q,Q) -> Q 去推论 (a1 + a2 + .... + ak) + a(k+1) in Q
但是我们最后可以知道 pi not in Q
所以可以得到一个结论就是"有理数加到最后可以是无理数" <= 不具封闭性！
有趣吧。

真有趣 推

啥小

少年pi表示

欠嘘来着

我觉得你第一条就炸了欸...

数学归纳法只能用在finite k啊然后会有这问题的原因是有理数不完备 实数才有完备性

请教一下.3 + 0.01 + 0.004 + 0.0001 + ...应该无法逼近到pi吧

q 没有恒等式如果那边得0分

我觉得还是不行..这数列没收敛..有参考的资料吗?

照他讲的数列有收敛，但是把sup当成有限和出问题先不论怎么找ak，光用ε-δ就能轻易证出收敛