※ 引述《Kulapica (酷拉皮卡)》之铭言：
: 如果是大学或数学科系那就算了
: 国小、国中、高中教师教这个表示那位教师...心态有问题
: 高中以下的数学了不起到几何、三维空间、很基础的线性代数就结束了
: 谈不上太深的数论 要用在几何的话用向量加法证就得了
: 向x轴1个单位的向量为1 再往x轴加上1个单位的向量 根据向量加法结果为2单位的向量
: 国中也能证
: 线性空间的话用加法单位元 1+1 = 2 => 1+1-2 = 2-2 = (加法反元素)0
: => (1+1) - 2 = 0 => (加法反元素唯一性) 所以1+1为2
: 至于用到Peano太超过了 教一个高中以下的学生好几年内用不到的东西 很快就会忘掉
: 在教育上是讲不通的 回去重读或重修教育学程
: 哔☆咔
等一下，只不过是把大家都知道的事情用逻辑式写一次，
这样并不是用不到或是太超过。
一件简单的事情并不会因为用中文或是意大利文写而变得困难或简单，
充其量只是接收的人没有掌握该语言，或者是传达的人没有考量这点而已。
该事情的概念本身是不变的。
所以无论用中文也好、意大利文也好、数学描述也好、形式逻辑也好，
都只是不同的表达方式而已。
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既然大家都喜欢小学生，呃不，是喜欢说小学生，那我们就从小学生开始吧。
也不，我们从学龄前幼童开始。
首先，我们得先教会小朋友数数。
数数要有一个开头，这里我们选择从0开始……
呃，从1开始也可以，这个和文化信仰有关系。目前学术也有不同的观点。
一般来说，传统基督教文明不太接受0这件事。
不过现例是从什么开始其实无所谓，我们这里就从1开始吧。
（皮亚诺公理Ⅰ：1 ∈ N）
从1开始，通常我们会用死背的方式，搭配上手指头的数目，让小朋友记住数字的“顺序”
这个时候，还会导入阿拉伯数字的符号。我们会教 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
但是还不会教导阿拉伯数字符号的十进制规则。所以目前没有“位数”或是“进位”
不过数到哪里无所谓，不影响数字。
目前主要是强迫他们记住1的后面是2，2的后面是3。而这些包含1都叫做数字。
（皮亚诺公理Ⅱ：∀a ∈ N [a' ∈ N])
而且我们还会强调的是，当你从1开始数，数到后来就不会再出现1了。只会是23456789
（皮亚诺公理Ⅲ：∀a ∈ N [a' ≠ 1]）
并且2的后面只有可能是3，不可能是1。3的后面也不会出现2
无论下一个数也好，下下一个数也好，3的后面永远不会有2或1或是他自己
（换句话说，当你知道某一个数的下一个是2，
另一个数下一个也是2的时候，这代表这两个数一致。
或者你“目前”也可以说…123456789这个顺序是绝对的
至少我小时候是硬背下来的）
现在对小朋友来说，数字的世界停留在十根手指头。
（皮亚诺公理Ⅳ：∀a ∈ N,∀b ∈ N [a' = b' → a = b]）
到这里，我们教会了小朋友数数的概念，他会从1开始配合手指头数到10
这样就可以开始导入加法了。
皮亚诺公理的第五条是数学归纳法的定义，
目前只能数到10的小朋友只要知道这10个数字都能够适用接下来你教给他的东西就好了，
这里他不需要学到数学归纳法，以及无限，还有自然数这个集合的性质。
所以我们跳过。
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在初步教导加法运算的时候，会强迫小朋友背以下这个符号形式，也就是填数字的游戏
“a + b = □”
这里目前好像有两种大宗的方式，一种是直接把这个形式背下来
另一种是在这里导入符号的概念，也就是先教导“=”，
再教导“a + b”其实可以表示成一个数字
我小时候应该是先背下来的。就当成填数字的游戏玩一样。
好吧，那加法会怎么描述呢？
基本上就是先请他比出加号左边的数字，例如1根手指头
再比出加号右边的数字，例如2根手指头。
接下来请他数一次全部的手指头是多少，然后把答案写在等号右边。
所以小朋友会开始练习个位数的加法，而且加数和被加数都是在5以内。
以上是比较简洁的说法，而且先默认小朋友数数已数得很好了。
不过要导入加法公理逻辑式的结构其实是可以，这个取决于教学者的耐心，
常常是叫小朋友多练习数数比较多啦，也比较快。
那如果有人问说，为什么数数就能得到答案呢？也是可以慢慢解释的。
首先教导任何数字只要加1上去，就会成为他的下一个数
就像是2的下一个数是3，所以2 + 1可以写成3，1 + 1可以写成2
（加法公理Ⅰ：∀a ∈ N , a + 1 = a'）
再来，无论数字是多少，其实他都是加了好多次的1这样。
例如2 + 3，其实是(1 + 1) + (2 + 1) = (1 + 1) + ((1 + 1) + 1))
也就是1 + 1 + 1 + 1 + 1。那数5次就是5
（加法公理Ⅱ：∀a ∈ N, ∀b ∈ N , a + b' = (a + b)'）
所以为什么把左手和右手的手指头一起“数”一次会等于等号右边的答案？
因为+1这个动作其实就是数下一个自然数。
（在目前为止，我们的世界只有1至10）
然后自然数可以分解成好多个+1，所以能够用数的得出答案。
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以上就是明明可以用七条（或者是六条）式子写完，
却偏偏要写得超复杂的皮亚诺公理和加法公理。（再加上我小时候的学习历程）
事实上，这些东西我相信所有在键盘前能活用加法的人都了若指掌了
因为我们从小就要学会“数数的规则”，
数数中就已经把后继数及不可重复这些概念都熟悉了。
所以皮亚诺公理也好，加法公理也好。
大家都是很熟悉的。绝对不是什么用不到或者是太超过的东西。
只是逻辑式对大家来说不太熟，就像是听别人用外国语言讲一个老笑话一样。
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所以 1 + 1 = 2，他的证明方法有无限多种，基本上就是看你导入多少公设作前提。
反正我们高中的时候有学会只要等号两边相等就好嘛XD。
如果要导入比较少的公理，就先导入皮亚诺公理及加法公理还有阿拉伯数字十进制系统。
然后“依加法公理Ⅰ及皮亚诺公理Ⅰ，1属于N，1 + 1 = 1'。1' 表记为2。”